内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟统一考试试题一理含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟统一考试试题（一）理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2log1Axx，1Bxx，则AB（）A.1,2B.1,C.1,2D.1,【答案】D【解析】【分析】解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果.【详解】由2log12Axxxx，1Bxx，则1,AB，故选D.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，并集的概念，属于基础题.2.复数z满足113zii，则复数z等于（）A.1iB.1iC.2D.-2【答案】B【解析】【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数z满足1132zii，∴2121111iziiii，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．3.等差数列na中，1510aa，47a，则数列na前6项和6S为（）A.18B.24C.36D.72【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质可得35a，根据等差数列的前n项和公式163466622aaaaS可得结果.【详解】∵等差数列na中，1510aa，∴3210a，即35a，∴163465766636222aaaaS，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题.4.已知菱形ABCD的边长为2，60ABC，则BDCD（）A.4B.6C.23D.43【答案】B【解析】【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，菱形形ABCD的边长为2，60ABC，∴120C，∴22222222cos12012BD，∴23BD，且30BDC，∴|||3 302|3262BDCDBDCDcos，故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．5.已知双曲线C：222210,0xyabab的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为32c，则双曲线的渐近线方程为（）A.3yxB.2yxC.yxD.2yx【答案】A【解析】【分析】利用双曲线C：222210,0xyabab的焦点到渐近线的距离为32c，求出a，b的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线C：222210,0xyabab的焦点,0c到渐近线0bxay的距离为32c，可得：223 2bccab，可得32bc，3ba，则C的渐近线方程为3yx．故选A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出,ab的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.6.定义在R上的函数fx满足2log10()50xxfxfxx，则2019f（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】推导出220194035441log2ffff，由此能求出2019f的值．【详解】∵定义在R上的函数fx满足2log10()50xxfxfxx，∴22019403544211logffff，故选C．【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.7.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实，化简，得勾2股2弦2．设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.866B.500C.300D.134【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为31，则所求黄色图形内的图钉数大约为23110001342，故选D.8.函数sin22fxx的图象向右平移6个单位后关于原点对称，则函数fx在,02上的最大值为（）A.32B.32C.12D.12【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数sinyAωxφ的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得3πφkπ，kz，由此根据||2求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数sin22fxx的图象向右平移6个单位后，得到函数sin2sin263ππyxφxφ的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得3πφkπ，kz，∵||2，∴3，sin23πfxx，由题意,02x，得42,333πππx，∴321,32πsinx，∴函数sin23πfxx在区间,02的最大值为32，故选B．【点睛】本题主要考查函数sinyAωxφ的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．9.过抛物线24yx的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则MN（）A.3B.23C.233D.433【答案】D【解析】【分析】设11,Axy，22,Bxy，则112OMy，212ONy，1212MNyy，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解．【详解】设11,Axy，22,Bxy，则112OMy，212ONy，直线AB的方程为：31yx，联立231 4yxyx，可得2343120yy，∴1243yy，124yy，∴12111643162233MNyy，故选D．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题，属于中档题.10.已知函数1()ln1fxxx，则=()yfx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于12201112ln1ln2222f，排除B选项.由于2222,23fefeee，2fefe，函数单调递减，排除C选项.由于10010020101fee，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥外接球表面积是（）A.43B.20C.4D.12【答案】D【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，求出三棱锥外接球的半径，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．【详解】根据几何体的三视图，把几何体转换为：所以该几何体的球心为O，222+1=3R，24312Sππ，故选D．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，属于基础题型．12.已知236ab，则a，b不可能满足的关系是（）A.ababB.4abC.22112abD.228ab【答案】C【解析】【分析】根据236ab即可得出21l3oga，31l2ogb，根据23loglog132，33loglog222，即可判断出结果．【详解】∵236ab；∴226log1og3la，336log1og2lb；∴2332log2log4ab，2332logog42lab，故,AB正确；2322223211loglog2log323log22ab，故C错误；∵22232223loglog2log2323log2ab23232324loglogl23oglog82，故D正确故C．【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：2abab和不等式222abab的应用，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式6212xx的展开式中，常数项的值为______.【答案】240【解析】【分析】利用通项公式666163621()212rrrrrrrrTxxCxC，令630r，解得2r=，即可得出．【详解】666163621()212rrrrrrrrTxxCxC，令630r，解得2r=．∴常数项的值是24426651222402C，故答案为240．【点睛】本题主要考查了二项式定理的通项公式、常数项的求法，属于基础题．14.若满足32xxyyx，则目标函数2zyx的最大值为______.【答案】-1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件32xxyyx作出可行域如图，化目标函数2zyx为2yxz，由图可得，当直线2yxz过点B时，直线在y轴上的截距最大，由2xyxy得11xy即11B，，则z有最大值121z，故答案为1．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”。若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.【答案】B【解析】【分析】首先根据“学校艺术节对ABCD、、、四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设ABCD、、、分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果。【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖。【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设ABCD、、、为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确。16.数列11nann的前n项和为nS，若1S，mS，nS成等比数列1m，则正整数n值为______.【答案】8【解析】【分析】利用裂项相消法求