山东省临沂市临沂一中2020届高三上学期10月份联考数学试题Word版含答案

高三新高考备考监测联考数学2019.10考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.若集合M={x|-12-x≤1},N={x|x2-6x+80},则M∪N=A.(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.(1,4)2.若=(1,2),=(1,0),则=A.(2,2)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)3.函数f(x)=+ln|x|的定义域为A.[-1,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-1]D.(-1,0)∪(0,+∞)4.若{an}是首项为1的等比数列,则“9”是“a23”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=A.B.C.2D.76.在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为A.B.-C.-D.-7.已知cos27°≈0.891,则(cos72°+cos18°)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线关于y轴对称,最后得到的曲线的对称轴方程为A.x=+(k∈Z)B.x=-+(k∈Z)C.x=+(k∈Z)D.x=-+(k∈Z)10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x)的图象关于点(3,0)对称,当1≤x≤2时,f(x)=2x+log3(4x+3),则f()=A.-4B.4C.-5D.511.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是A.命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cosx01”是假命题B.命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“∀x∈N,lg(x+1)0”的否定是“∃x0∉N,lg(x0+1)0”D.命题“在△ABC中,若·0,则△ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数f(x)=,则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(-2,2)D.f(x)的图象关于(-,0)对称13.若函数f(x)=2x3-ax2(a0)在(,)上有最大值,则a的取值可能为A.-6B.-5C.-4D.-3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14.设函数f(x)=则f(-f(10))=▲.15.直线2y+1=0与曲线y=cosx在(-,)上的交点的个数为▲.16.张军自主创业,在网上经营一家干果店,销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃,价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克,为增加销量,张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元,顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后,张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付180元,则x=▲;②在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为▲.(本题每空2分)17.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为▲,这9节竹子的总容积为▲.(本题每空2分)三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°,a=8,b=8.(1)求tanB;(2)若△ABC不是直角三角形,求△ABC的面积.19.(12分)已知函数f(x)=x-aeax(a0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)0恒成立,求a的取值范围.20.(14分)设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=,求{bn}的前n项和Tn,并比较Tn与的大小.21.(14分)将函数g(x)=4sinxcos(x+)的图象向左平移φ(0φ≤)个单位长度后得到f(x)的图象.(1)若f(x)为偶函数,tanα2,求f(α)的取值范围;(2)若f(x)在(π,)上是单调函数,求φ的取值范围.22.(15分)已知函数f(x)=x(1-sinx).(1)求函数f(πx)在(-20,20)上的零点之和;(2)证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.23.(15分)已知函数f(x)=ax2-x+2a2lnx(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:+.数学试题参考答案1.C【解析】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法,考查运算求解能力.∵M=[1,3),N=(2,4),∴M∪N=[1,4).2.C【解析】本题考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力.=+=-=(0,2).3.B【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.∵∴x∈[-1,0)∪(0,+∞).4.B【解析】本题考查充分条件、必要条件,考查推理论证能力.若9,则q29,则a2=q-3或a23;若a2=q3,则=q29.故选B.5.A【解析】本题考查平面向量的数量积与模,考查运算求解能力.|m|====.6.D【解析】本题考查余弦定理的应用,考查运算求解能力.因为BC边最长,所以A最大,且cosA==-.7.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.cos72°+cos18°=sin18°+cos18°=sin(18°+45°)=sin63°=cos27°,(cos72°+cos18°)≈2×0.891=1.782,所以(cos72°+cos18°)的近似值为1.78.8.A【解析】本题考查函数图象的识别,考查推理论证能力.易知f(x)为偶函数,排除C.因为f()0,f(π)=---1,所以排除B,D,故选A.9.D【解析】本题考查三角函数图象的周期变换与对称性,考查运算求解能力.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=2sin(2x+),再将所得曲线关于y轴对称,得到曲线y=2sin(-2x+),令-2x+=-kπ(k∈Z),得x=-+(k∈Z).10.C【解析】本题考查函数的对称性与周期性,考查推理论证能力与抽象概括能力.因为f(x)的图象关于点(3,0)对称,所以f(x)+f(6-x)=0.又f(x)=f(2-x),所以f(2-x)+f(6-x)=0,所以f(x)=-f(x+4),则f(x)=f(x+8),所以f()=f(+100×8)=f().因为f()+f(6-)=0,f()=-f()=-(3+log39)=-5,所以f()=-5.11.AB【解析】本题考查命题的否定与命题真假的判断,考查推理论证能力.设f(x)=3x+cosx(x0),则f'(x)=3-sinx0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)f(0)=1,从而命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cosx01”是假命题.若x=4且y=25,则xy=100,所以命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题.易知选项C是错误的.在△ABC中,若·0,则·0,则B为锐角,从而不能判断△ABC是钝角三角形,所以选项D也是错误的.12.ACD【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质,考查运算求解能力.∵f(x)==-2sin(2x+),cos(2x+)≠0,当且仅当cos(2x+)=0时,|sin(2x+)|=1,∴f(x)的值域为(-2,2),f(x)的最小正周期为π,f(x)的图象关于(-,0)对称.13.ABC【解析】本题考查导数的综合应用,考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.令f'(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2=(a0),当x0时,f'(x)0;当x或x0时,f'(x)0.从而f(x)在x=处取得极大值f()=-.由f(x)=-,得(x-)2(2x+)=0,解得x=或x=-.∵f(x)在(,)上有最大值,∴≤-,∴a≤-4.14.16【解析】本题考查分段函数求值,考查运算求解能力.f(-f(10))=f(-2)=42=16.15.3【解析】本题考查三角函数的图象及函数与方程,考查数形结合的数学方法.∵cos(-)=--,∴直线2y+1=0与曲线y=cosx在(-,)上有3个交点.16.10;18.5【解析】本题考查数学在生活中的实际应用,考查数学建模的数学核心素养.顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付120+70-x=180元,则x=10.设顾客一次购买干果的总价为M元,当0M150时,张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当M≥150时,0.8(M-x)≥0.7M,即M≥8x对M≥150恒成立,则8x≤150,x≤18.75,又2x∈Z,所以x的最大值为18.5.17.升;升【解析】本题考查数学文化与等差数列,考查运算求解能力与应用意识.将自上而下各节竹子的容积分别记为a1,a2,…,a9,依题意可得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3,得66d=7,解得d=,把d=代入①,得a1=,S9=9a5=9×=升.18.解:(1)由=,得sinB==,3分则B=60°或120°,5分故tanB=±.6分(2)由(1)知,当A=30°,B=60°,C=90°时,此时△ABC是直角三角形;8分当A=30°,B=120°,C=30°时,此时△ABC不是直角三角形.10分故S△ABC=absinC=×8×8×=16.12分19.解:(1)f'(x)=1-a2eax,1分所以f'(0)=1-a2.2分又f(0)=-a,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y+a=(1-a2)x,即y=(1-a2)x-a.5分(2)因为a0,所以a20.令f'(x)=0,得x=-;6分令f'(x)0,得x-;7分令f'(x)0,得x-.8分所以f(x)max=f(-)=-.10分因为f(x)0恒成立,所以-0,因为a0,所以a,故a的取值范围为(,+∞).12分20.解:(1)因为2Sn=3an-1,所以2S1=2a1=3a1-1,即a1=1.1分当n≥2时,2Sn-1=3an-1-1,则2Sn-2Sn-1=2an=3an-3an-1,3分整理得=3(n≥2),4分则数列是以1为首项,3为公比的等比数列,5分故an=a1qn-1=3n-1.6分(2)因为bn=,所以bn==×(-),9分所以Tn=×[(-)+(-)+(-)+…+(-)],11分即Tn=×(-)=-.12分因为Tn,所以Tn.14分21.解:(1)∵g(x)=4sinx(cosx-sinx)=sin2x-(1-cos2x)=2sin(2x+)-1,3分∴f(x)=2sin(2x++2φ)-1.4分又f(x)为偶函数,则+2φ=+kπ(k∈Z),∵0φ≤,∴φ=,5分∴f(x)=2sin(2x+)-1=2cos2x-1=-1=-1.6分∵tanα2,∴f(α)=-3-3=-,7分又f(α)=-3-3,∴f(α)的取值范围为(-3,-).8分(2)∵x∈(π,),∴2x++2φ∈(2π++2φ,2π++2φ).9分∵0φ≤,∴+2φ∈(,],+2φ∈(,].10分∵f(x)在(π,)上是单调函