河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学理试题普通班Word版含解析

2019-2020学年度第一学期高三9月份考试理科数学试题命题人：审题人：（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2|45,{|2}AxxxBxx，则下列判断正确的是（）A．1.2AB．15BC．BAD．{|54}ABxx2、“0a”是“复数,abiabR为纯虚数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、在等比数列na中，若57134aaaa，则62aa()A．14B．12C．2D．44、已知函数2()23logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,4)5、已知1.2=2a，52log2b，1ln3c，则（）A．abcB．acbC．bacD．bca6、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，60A，43a，4b，则B（）A．30B或150BB．150BC．30BD．60B7、将函数2()2sin33fxx的图象向右平移12个周期后得到的函数为gx，则gx的图象的一条对称轴可以是（）A．518xB．56xC．9xD．3x8、已知nS是数列na的前n项和，且1453,23nnnSSaaa，则8S（）．A．72B．88C．92D．989、已知向量(,6)xa，(3,4)b，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（）A．[8,)B．998,,22C．998,,22D．(8,)10、已知0x，0y，lg2lg8lg2xy，则113xy的最小值是（）A．2B．22C．4D．2311、已知fx是定义域为,的奇函数，满足11fxfx,若12f，则1232020ffff（）A．2020B．2C．0D．202012、已知函数32ln3,afxxxgxxxx，若12121,,2,03xxfxgx，则实数a的取值范围为（）A.0,B.1,C.2,D.3,第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“2000,20xxxmR”是假命题，则m的取值范围是__________．14、曲线πsin3yx在点30,2处的切线方程是__________．15、已知x为三角形中的最小角，则函数sin3cos1yxx的值域为____________．16、我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N，那么9N的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y24567若由资料知y对x呈线性相关关系.试求：（1）求,xy；（2）线性回归方程ˆˆybxa；（3）估计使用10年时，维修费用是多少？附：利用“最小二乘法”计算ˆˆ,ab的值时,可根据以下公式：1221()ˆniiiniixynxybxnxˆˆaybx18、（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2aBcb.（1）求A的大小；（2）若ABC的外接圆的半径为23，面积为33，求ABC的周长.19、（本小题满分12分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，,PBBCPDCD，且PAAB，E为PD中点.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角ABEC的正弦值.20、（本小题满分12分）已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，抛物线C与直线1l：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线2l与1l垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．21、（原创题）（本小题满分12分）已知函数()lnfxxax（1）当=1a时，判断函数()fx的单调性；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围；（3）已知bae，证明baab请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为31011010310xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为8sin6cos．（1）求2C的直角坐标方程；（2）已知1,3P，1C与2C的交点为,AB，求PAPB的值．23、已知函数()22()fxxaxaR.（1）当2a时，求不等式()2fx的解集；（2）若[2,1]x时不等式()32fxx成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年度第一学期高三9月份考试理科数学答案1、【答案】C【解析】15,04AxxBxx，.BA2、【答案】B【解析】试题分析：0a,00babi为实数；复数,abiabR为纯虚数0,00aba，所以“0a”是“复数,abiabR为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3、【答案】D【解析】57134aaaa，则44,q4624aqa故选：D4、【答案】C【解析】因为(1)10f，(2)20f，所以由根的存在性定理可知，故选B.5、【答案】A【解析】1.21222a，5552log2log4log51b且55log4log10b1lnln3ln13ce，即1012cbaabc本题正确选项：A6、【答案】C【解析】解：60A，43a，4b由正弦定理得：sin4sin601sin243bABaab60B30B故选C.7、【答案】A【解析】解：2()2sin33fxx的周期为23，图象向右平移12个周期后得到的函数为gx，则22sin32sin3333gxxx，由332xk，kZ，得5318kx，kZ，取0k，得518x为其中一条对称轴.故选A.8、【答案】C【解析】试题分析：1133nnnnnSSaaana为等差数列，公差为3，所以由4523aa得118127231,8873922adaS，或利用4518aaaa。选C.考点：等差数列定义和性质9、【答案】B【解析】若∥ab，则418x，解得92x.因为a与b的夹角为锐角，∴92x.又324xab，由a与b的夹角为锐角，∴0ab，即3240x，解得8x.又∵92x，所以998,,22x.【名师点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.10、【答案】C【解析】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x•8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴1111333xyxyxy2332233yxyxxyxy4，当且仅当x＝3y12时取等号．故选：C．11、【答案】C【解析】f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（1﹣x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（﹣x），即f（x+2）=﹣f（x），进而得到f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，若f（1）=2，可得f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=505×0=0。故选：C．12、【答案】B【解析】由题意12121,,2,03xxfxgx得minmaxfxgx32gxxx，´232gxxx所以gx在1233，单调递减，在223，单调递增，所以12243maxgxmaxggg，，则ln34afxxxx得2axxlnx令2hxxxlnx，()()12txhxxlnxx，()23txlnx，在1,23上()0tx，则()hx单调递减，又10h，所以hx在113，单调递增，在12，单调递减，11manhxh，所以1a，故选B13、【答案】1,【解析】因为命题“2000,20xxxmR”是假命题，所以2,20xxxmR为真命题，即440,1mm，故答案为1,.14、【答案】230xy【解析】πcos3yx，所以斜率为π1cos032，切线方程为31,230.22yxxy15、【答案】31,3【解析】因为x为三角形中的最小角，所以(0,]3x，因此sin3cos12sin()1[31,3]3yxxx考点：三角函数值域16、【答案】369【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，31(123456789)153N，41(12345678910111213141516)344N，51(12345678910111213141516171819202122232425)655N，222211(1)(1)(12345)22nnnnnNnnn．故299(91)9413692N.17、【答案】（1）4,4.8xy(2)1.2yx（3）维修费用为12万元【解析】试题分析：（1）利用xy，的计算公式即可得出；（2）利用b的计算公式得出结果，再求a；（3）利用第（2）问得出的回归方程，计算x=10时的结果.（3）当x=10时，y=12，所以该设备使用10年，维修费用的估计值为12万元.18、【答案】（1）23；（2）643.【解析】（1）因为2cos2aBcb，由正弦定理可得，2sincos2sinsinABCB，由三角形内角和定理和诱导公式可