河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学文试题实验部Word版含答案

安平中学2019—2020年上学期高三实验部第一次月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则()A.B.C.D.2.复数121zizi，，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为（）A.1B.1C.iD.i3.若命题p为：为（）A.B.C.D.4若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+2ym=1的离心率为（）A．32B．5C．32或52D．32或55..已知函数，且满足，则的取值范围为（）A.或B.C.D.6..设双曲线C：-=1（a＞b＞0）的两条渐近线的夹角为α，且cosα=，则C的离心率为（）A.B.C.D.27.已知2sin15,2sin75a，1ab，a与ab的夹角为3，则ab（）A.2B.3C.4D.58.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为23，则b=（）A．132B．13C.232D．239.函数的图象大致是A.B.C.D.10.将函数()2sin(2)(0)fxx的图象向左平移6个单位后得到函数()ygx的图象，若函数()ygx为偶函数，则函数()yfx在[0,]2的值域为（）A.[－1,2]B.[－1,1]C.[3,2]D.[3,3]11.设椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2＝2外B．必在圆x2+y2＝2上C．必在圆x2+y2＝2内D．以上三种情形都有可能12.已知aR，设函数222,1,()ln,1,xaxaxfxxaxx若关于x的不等式()0fx在R上恒成立，则a的取值范围为（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13.．已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________。14若变量x，y满足约束条件3123xyxyxy，则xyzlnln的最大值为________。15在各项均为正数的等比数列na中，6483,aaa则的最小值为________。16.在四面体ABCD中，4,3,5ABBCCDAC且ABCD，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为______。三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在中，内角、、的对边分别为、、，且满足.（1）求的值；（2）若，求的值.18.（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．19.(12分)已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．20.(12分)如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EAEB，26ADEF且//EFAD.（1）证明：//OF平面ABE.（2）若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积21.（12分）对称轴为坐标轴的椭圆C的焦点为1(3,0)F，2(3,0)F，3(1,)2M在C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线:(0,0)lykxmkm与椭圆C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则当OPQ的面积为74时，求直线PQ的方程.22（12分）已知函数()lnfxaxx()aR．（Ⅰ）若2a，求曲线()yfx在1x处切线的斜率；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()22gxxx，若对任意1(0,)x，均存在20,1x，使得12()()fxgx，求a的取值范围．安平中学2019—2020年上学期高三试验部第一次月考数学试题（文）答案1.C2.A3..C4.D5.B6.B7.B8.B9.A10.A11.C12.C13.17mm或14.ln215.16.3417.（1）因为，，所以，得或（舍去），由正弦定理得.（2）由余弦定理得①将，即代入①，得，得，由余弦定理得：，即：，则.18..解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，an＝2n+1得Sn＝n（n+2），则n为奇数，cn，n为偶数，cn＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．19.解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3时，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，∴f（x）在[2，4]上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6．即f（x）在[2，4]上的值域为[2，6]．设g（x）在[1，4]上的值域为M，∵对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），∴M⊆[2，6]．当b=0时，g（x）=5，即M={5}，符合题意，当b＞0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是增函数，∴M=[5﹣b，5+2b]，∴，解得0＜b≤．当b＜0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是减函数，∴M=[5+2b，5﹣b]，∴，解得﹣1≤b＜0．综上，b的取值范围是．20.(1)略（2）45;21..解：（1）设椭圆C的方程为22221xyab(0)ab，由题意可得3c，又由12||||2MFMFa，得2a，故2221bac，椭圆C的方程为2214xy；（2）设11(,)Pxy，22(,)Qxy.由题意直线l的方程为：:lykxm，(0,0,1)km联立2214ykxmxy得222(14)8440kxkmxm，222644(14)kmk2(44)0m，化简，得2241mk①122814kmxxk②，21224414mxxk③直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，21212yykxx，21212()()kxmkxmkxx，化简，得212()0mkxxm228014kmmk，241k，又0k，12k，且由①知22m.221212||1()4PQkxxxx2224(1)(2)14kmk原点O到直线PQ的距离2||1mdk.1||2OPQSPQd222||214mmk27||24mm，解得12m（负舍）或72m（负舍）.直线PQ的方程为：1122yx或1722yx22.（1）由已知（），则.故曲线在处切线的斜率为3；（2）（）.①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）由已知，转化为，因为，，所以由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得.