泰兴中学2017届高三12月阶段性检测数学试题

小明文库江苏省泰兴中学高三数学阶段性检测一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1．已知R为实数集，集合1,2,3,4,5A，(4)0Bxxx，则()RACB=▲．2．“1x”是“12log(2)0x”的一个▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若12a，312S，则6a▲．4．设曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线30axy垂直，则a▲．5．设实数,xy满足约束条件1024xyxyx，则23zxy的最大值为▲．6．已知奇函数()fx的图象关于直线2x对称，当[0,2]x时，()2fxx,那么(9)f▲．7．直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于,MN两点，若23MN，则实数k的取值范围是▲．8．已知3sin4cos5，则tan＝▲．9．设平面向量(,4),(,2),(2,1)axbyc,（其中0,0xy）若()()acbc,则ab的最小值为▲．10．已知函数()3sin2cos2fxxx（其中(0,1)），若()fx的图象经过点(,0)6,则()fx在区间[0,]上的单调递增区间为▲．11.已知⊿ABC中，2BC，G为⊿ABC的重心，且满足AGBG，则⊿ABC的面积的最大值为▲．12．已知,,xyz均为非负数且2xyz，则3213xyz的最小值为▲．13．已知函数()1,()lnxfxxegxxkx，且()()fxgx对任意的(0,)x恒成立，则实数k的最大值为▲．14．设集合0,1,2,3,,Sn，则集合S中任意两个元素的差的绝对值的和为▲．小明文库二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知命题p：函数32()fxxaxx在R上是增函数；命题q：若函数()xgxexa在区间0,没有零点.（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围．16.(本题满分14分)设向量(sin,3cos),(1,1),(1,1)axxbc.（其中0,x）（1）若()//abc，求实数x的值；（2）若12ab，求函数sin()6x的值.17．(本题满分14分)无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站．经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为340020xx万元．设余下工程的总费用为()fx万元．（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将()fx表示成x的函数；（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值．小明文库．（本题满分16分）已知平面直角坐标系xoy内两个定点(1,0)A、(4,0)B，满足2PBPA的点(,)Pxy形成的曲线记为．（1）求曲线的方程；（2）过点B的直线l与曲线相交于C、D两点，当⊿COD的面积最大时，求直线l的方程（O为坐标原点）；（3）设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点，点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点，连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于F．求证四边形MNEF的面积为定值．19．（本题满分16分）若函数()fx在定义域内存在实数x，满足()()fxfx，则称()fx为“局部奇函数”．（1）当定义域为[1,1]，试判断432()1fxxxxx是否为“局部奇函数”；（2）若12()423xxgxmm为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；（3）已知1a，对于任意的3[1,]2b，函数2()ln(1)hxxaxxb都是定义域为[1,1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．小明文库（本题满分16分）已知数列{}na的前n项积为nT，即12nnTaaa.（1）若数列{}na为首项为2016，公比为12q的等比数列，①求nT的表达式；②当n为何值时，nT取得最大值；（2）当*nN时，数列{}na都有0na且1221111()()nnnnnnTTaaaa成立，求证：{}na为等比数列.小明文库．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M将点(1,3)变换为(0,8)．求矩阵M．C．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cos2(,0)sin2xrryr为参数．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π2sin()104．（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．小明文库【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为12，通过项目B、C的概率均为a(01)a，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望()EX（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，90DABABC，SAABBCa，3ADa(0)a，E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角SCDE的余弦值．ADBCSE2017届高三数学阶段检测附加题参考答案小明文库．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:设abMcd，由11811abcd及1038abcd，．．．．．．．．．5分得883038abcdabcd，解得6244abcd，∴6244M．．．．．．．．．．10分C．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos2:sin2xrCyr得222(2)(2)xyr，∴曲线C是以(2,2)为圆心，r为半径的圆，∴圆心的极坐标为(22,)4．．．．．．．．．5分（2）由π:2sin()104l得:10lxy，从而圆心(2,2)到直线l的距离为|221|5222d，∵圆C与直线l有公共点，∴dr≤，即522r≥．．．．．．．．10分[来源:学.科.网][来源:学科网ZXXK]22．(本题满分10分)解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C(1)(1)22PXaa；021222111(1)C(1)(1)C(1)(1)222PXaaaa；122222111(2)C(1)(1)C(2)222PXaaaaa；222211(3)C22PXaa．从而X的分布列为X0123小明文库(1)2a21(1)2a21(2)2aa22aX的数学期望为222211141()0(1)1(1)2(2)322222aaEXaaaa．．．．．5分（2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2PXPXaaaa，22112(1)(2)[(1)(2)]22aPXPXaaa，222112(1)(3)[(1)]22aPXPXaa．由2(1)012021202aaaa≥≥≥和01a，得102a≤,即a的取值范围是1(0,]2．．．．10分23．(本题满分10分)解：（1）∵SA底面ABCD，90DAB，∴AB、AD、AS两两垂直．以A为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），．．．．．．．．．．1分则(0,0,)Sa，(,,0)Caa，(0,3,0)Da(0)a，∵SAABa且SAAB，∴设(,0,)Exax其中0xa≤≤，∴(,3,)DExaax，(,,)SCaaa，．．．．．．．．．2分假设DE和SC垂直，则0DESC，小明文库，解得2xa，这与0xa≤≤矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直．．．．．4分（2）∵E为线段BS的三等分点（靠近B），∴21(,0,)33Eaa．设平面SCD的一个法向量是1111(,,)nxyz，平面CDE的一个法向量是2222(,,)nxyz，∵(,2,0)CDaa，(0,3,)SDaa，∴1100nCDnSD，即11112030axayayaz，即111123xyzy，取1(2,1,3)n，．．．．．．．6分∵(,2,0)CDaa，21(,3,)33DEaaa，∴2200nCDnDE，即2222220213033axayaxayaz，即222225xyzy，取2(2,1,5)n，．．．．．．．8分设二面角SCDE的平面角大小为，由图可知为锐角，∴12121241152105cos|cos,|21||||1430nnnnnn，即二面角S-CD-E的余弦值为210521．．．．．．．．10分小明文库江苏省泰兴中学高三数学阶段性检测参考答案一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1．1,2,3,4．2．充分不必要．3．124．2．5．26．6．2．7．33,33．8．34．9．10．10．20,3．11.32．12．1312．13．1．14．32(1)(2)1116623nnnnnn．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.[来源:Zxxk.Com]15．解：（1）'2()3210fxxax对(,)x恒成立……………（3分）∴241203,3aa……………（6分）（2）'()10xgxe对任意的0,x恒成立