浙江省嘉兴市2020届高三上学期基础测数学试题Word版含答案

2019年高三教学测试（2019.9）数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP．如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPBAP．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件AA恰好发生k次的概率),,2,1,0()1()(nkppCkPknkknn．柱体的体积公式ShV，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式ShV31，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．台体的体积公式)(312211SSSShV，其中21,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径．球的体积公式334RV，其中R表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合}i,i,i,i{432A（i是虚数单位），}1,1{B，则BAA．}1{B．}1{C．}1,1{D．2．“ba22”是“balnln”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图，函数)(xf（]2,1(x）的图象为折线ACB，则不等式)1(log)(2xxf的解集为A．}01|{xxB．}10|{xxC．}11|{xxD．}21|{xx4．已知yx,满足条件020xyxyx，则yxz2的最大值为A．2B．3C．4D．55．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为A．53B．43C．107D．546．已知向量a与b不共线，且0ba，若babaac2||，则向量a与c的夹角为A．2B．6C．3D．07．如图，已知抛物线xyC4:21和圆1)1(:222yxC，直线l经过1C的焦点F，自上而下依次交1C和2C于A，B，C，D四点，则CDAB的值为A．41B．21C．1D．2（第3题图）BxyOAC122（第7题图）ABCDFOxy8．若]2,2[,，且0sinsin．则下列结论正确的是A．B．0C．D．229．已知各棱长均为1的四面体BCDA中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则｜｜｜｜DPBP的最小值为A．361B．361C．231D．23110．已知R,ba，关于x的不等式1|1|23bxaxx在]2,0[x时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为A．]2,423[3B．]43,2[C．]43,423[3D．]2,25[第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为▲2cm，该几何体的体积为▲3cm．12．已知}{na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，若12a，15a，17a错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。成等比数列，则1a▲，当n▲时，错误!未找到引用源。取得最大值．13．已知函数xxxf2sin)2cos1()(（Rx），则)(xf的最小正周期为▲；当]4,0[x时，)(xf的最小值为▲．14．二项式636)1(xx的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为▲；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有▲种．（用数字作答）443（第11题图）正视图侧视图俯视图15．△ABC中，5AB，52AC，BC上的高4AD，且垂足D在线段BC上，H为△ABC的垂心且ACyABxAH（R,yx），则yx▲．16．已知P是椭圆1212212byax（011ba）和双曲线1222222byax（0,022ba）的一个交点，21,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，21,ee分别为椭圆和双曲线的离心率，若321PFF，则21ee的最小值为▲．17．已知R，函数.,24,,4)(2xxxxxxf若函数)(xf恰有2个不同的零点，则的取值范围为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知cba,,分别为△ABC三个内角CBA,,的对边，且满足CbcBAbasin)()sin(sin)(．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当2a时，求△ABC面积的最大值．19．（本题满分15分）如图,四棱锥ABCDP中，CDAB//,ADAB，22ABCDBC，△PAD是等边三角形，NM,分别为PDBC,的中点．（Ⅰ）求证：//MN平面PAB；（Ⅱ）若二面角CADP－－的大小为3，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．（第19题图）ABCDPMN20．（本题满分15分）已知数列}{na的前n项和为nS，且满足132nnaS（nN*）．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设nnnaab23log，nT为数列}{nb的前n项和，求证：415nT．21．（本题满分15分）已知椭圆1:2222byaxC（0ba）的焦距为32，且过点)0,2(A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．22．（本题满分15分）已知函数baxxfx2e)(（ba,R，其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0a，求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(xf有两个不同的零点21,xx．（ⅰ）当ba时，求实数a的取值范围；（ⅱ）设)(xf的导函数为)(xf，求证：0)2(21xxf．2019年高三教学测试（2019.9）数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C；2．B；3．C；4．C；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．A．10．提示：当0x时，不等式显然成立．当]2,0(x时，11123bxaxx，即222xbaxxx，即直线baxy夹在曲线段]2,0(,22xxxy和]2,0(,2xxy之间．由图像易知，b的最大值为0，此时a的最大值为2，最小值为3423．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．6，8；12．19，10；13．2，0；14．32，144；15．32；16．23；17．)2,0(．17．提示：由已知可得24)(2xxxf在区间),(上必须要有零点，故0816解得：2，所以4x必为函数)(xf的零点，故由已知可得：24)(2xxxf在区间),(上仅有一个零点.又24)(2xxxf在),(上单调递减，所以02)(2f，解得2,0三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知cba,,分别为△ABC三个内角CBA,,的对边，且满足CbcBAbasin)()sin(sin)(．（Ⅰ）求角A的大小；22xxyxy2xy20xy2xy3423-（Ⅱ）当2a时，求△ABC面积的最大值．18．（Ⅰ）由正弦定理CbcBAbasin)()sin(sin)(等价于cbcbaba)())((，化简即为bcacb222，从而212cos222bcacbA，所以3A．（Ⅱ）由2a，则bcbccb224，故3sin21AbcSABC，此时△ABC是边长为2的正三角形．19．（本题满分15分）如图,四棱锥ABCDP中，CDAB//,ADAB，22ABCDBC，△PAD是等边三角形，NM,分别为PDBC,的中点．（Ⅰ）求证：//MN平面PAB；（Ⅱ）若二面角CADP－－的大小为3，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．19．（Ⅰ）取AD中点E，连接EN、EM．由于APEN//，ABEM//，AABAP，EENEM，从而平面PAB//平面EMN．又MN平面EMN，从而//MN平面PAB．（Ⅱ）法一：连接PM．由于ADPE，ADME，则PEM是二面角CADP的平面角，60PEM，PEM是边长为23的正三角形，且AD平面PEM．又AD平面PAD，则平面PEM平面PAD．过点M作PEMF于F，则433MF，MF平面PAD，MNF是直线MN与平面PAD所成角的平面角．由于FN,分别是PEPD,的中点，则4321DENF，从而NFMFMNFtan3，即直线MN与平面PAD所成角的正切值为3.法二：连接PM．由于ADPE，ADME，则PEM是二面角CADP的平面角，（第19题图）ABCDPMNEF（第19题图）ABCDPMN60PEM，即PEM是边长为23的正三角形，且AD平面PEM．又AD平面ABCD，则平面PEM平面ABCD．过点P作MEPO于O，则PO平面ABCD．过点O作ADOQ//，交CD于点Q，则OMOQ．以点O为原点，OPOQOM,,分别为zyx,,轴，建立空间直角坐标系xyzO，则)433,0,0(P，)0,23,43(A，)0,23,43(D，)0,0,43(M，)833,43,83(N，)833,43,89(MN．设平面PAD的法向量为),,(zyxn，则00PDnPAn，即0433234304332343zyxzyx，解得zxy30，令1z，则)1,0,3(n．设直线MN与平面PAD所成角的平面角为，则MNnMNnsin103，3tan，即直线MN与平面PAD所成角的正切值为3.20．（本题满分15分）已知数列}{na的前n项和为nS，且满足132nnaS（nN*）．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设nnnaab23log，nT为数列}{nb的前n项和，求证：415nT．20．（Ⅰ）当1n时11a．当2n时，13213211nnnnaSaS，两式相减得：13nnaa．故na是以3为公比的等比数列，且11a，（第19题图）ABCDPMNEOQyxz所以13nna．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：131nnnb，由错位相减法11021313332nnnnbbbT（1）nnnnnT313333231121（2）两式相减得：nnnnnnT32522531)313131(23212，求得：13452415nnnT．所以415nT．21．（本题满分15分）已知椭圆1:2222byaxC（0ba）的焦距为32，且过点)0,2(A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．21．（Ⅰ）由322c，且2a，求得3c，所以1b．所以椭圆C的方程为1422yx；（Ⅱ）设),(00yxP（00x，00y），则442020yx．又)0,2(A，)1,0(B，所以直线PA的方程为)2(200xxyy．令0x，得2200xyyM，从而2211||00xy