浙江省杭州市建人高复2020届高三上学期第一次月考试题数学Word版含答案

浙江建人高复2019级第一次月考试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件BA,互斥，那么柱体的体积公式)()()(BPAPBAP；VSh如果事件BA,相互独立，那么椎体的体积公式)()()(BPAPBAP；13VSh如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么球的表面积公式n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率24SRknkknnPPCkP)1()((k=0,1,…,n).球的体积公式台体的体积公式343VR1(+)3VhSSSS下下上上选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合则},2,1,2{},2,1{},2,1,0,1,2{BAU()UACBU（▲）A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}2.复数)31(iiz的虚部是（▲）A.－1B.1C.iD.33.双曲线2213xy的离心率是（▲）A.63B.3C.2D.2334.若变量x、y满足约束条件6321xyxyx，则23zxy的最大值为（▲）A.17B.13C.5D.1（第5题）5.下列函数为偶函数的是（▲）A．cossinyxxB．cossinyxxC．xxyeeD．xxyee6.设等差数列na的前n项和为nS，则670aa是93SS的（▲）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.函数sin2cos2yxx的图像可由函数sin2yax的图像向左平移b个单位得到，则有序数对(,)ab的取值可以是（▲）A、(1,)8B、(2,)4C、(2,)8D、5(2,)88.已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a•b＝2，(a－c)•(b－2c)＝0，则|b－c|的最小值为（▲）A．312B．732C．32D．729.等腰直角ABCV斜边CB上一点P满足14CPCB，将CAPV沿着AP翻折至CAP，使二面角CAPB为60°，记直线,,CACBCP与平面APB所成角分别为,,，则（▲）A、B、C、D、10.设f(x)是定义在(0,)上的单调增函数，且对任意的正数x，都有1(())ffxx1()fx，则f(1)=（▲）(A)152(B)152(C)132(D)132非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_▲_，表面积等于_▲__（第11题图）12.随机变量的分布列如下：101Pabc其中abc，，成等差数列，若13E，则D的值是▲．13、设函数31,1,2,1xxxfxx错误!未找到引用源。则8(log9)f_________，满足2ffa的a取值范围是_______14、在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，其中222abccb且321bc，则A__,▲Btan__.▲15、已知1021001210(1)(1)(1)(1),xaaxaxax则08__,__aa▲▲.16、设6,,1zyx，且自然数x，y，z的乘积能被10整除，则有序自然数组(,,)xyz共有▲组.17、正项递增数列{}na满足*121()nnnaanNa，则首项1a的取值范围为__▲__三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18．（本小题14分）已知函数22sinc()2cososxxxxf（xR）．（Ⅰ）求()fx的最小正周期，并求()fx的最小值．（Ⅱ）令π()18gxfx，若()2gxa对于[,]63x恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题15分）如图，直三棱柱111CBAABC中，121AABCAC，D是棱1AA的中点，BDDC1(Ⅰ)证明：BCDC1(Ⅱ)求二面角11CBDA的大小.20.（本小题15分）设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn.⑴求{}nS及na的通项；⑵设22nnSbn，若数列nb的前n项和为nT，证明12nT；21.（本小题15分）已知抛物线C：2xy.过点)5,1(M的直线l交C于A,B两点,抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于P．(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标及准线方程；(Ⅱ)求PAB面积的最小值．[来源:学§科§网Z§X§X§K]22.（本小题15分）已知函数121()(1)(0)2xfxfefxx.(Ⅰ)求)(xf的解析式及单调区间；(Ⅱ)若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBCADADBCA二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.4,10+42+2312.5913.3293a，14.132，15.1024,18016.7217.112a三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解（Ⅰ）sin2cos212sin214fxxxx，…..3分其最小正周期是22T，…..5分又当2242xk，即38xkkZ时，sin24x取得最小值1，所以函数xf的最小值是12，此时x的集合为3|,8xxkkZ．…..7分（Ⅱ）ππ()12sin2()2sin22cos28842gxfxxxx…..9分由[,]63x，得22[,]33x，则1cos2[,1]2x，…..11分2()2cos2[,2]2gxx，…..12分若()2gxa对于[,]63x恒成立，则max2()222agxa…..15分19、解(Ⅰ)证明：设112ACBCAAa，直三棱柱111CBAABC，12DCDCa，12CCa，22211DCDCCC，1DCDC.…..3分又1DCBD，1DCDCDI，1DC平面BDC.又BC平面BDC,1DCBC.…..7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，12DCa，15BCa，又已知BDDC1，3BDa.在RtABD△中，3,,90BDaADaDAB，2ABa.222ACBCAB，ACBC.…..9分法一：取11AB的中点E，则易证1CE平面1BDA，连结DE，则1CEBD，已知BDDC1，BD平面1DCE，BDDE，1CDE是二面角11CBDA平面角.…..11分在1RtCDE△中，111212sin22aCECDECDa，130CDE.即二面角11CBDA的大小为30.…..15分法二：以点C为坐标原点，为x轴，CB为y轴,1CC为z轴,建立空间直角坐标系Cxyz.则11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2AaaBaDaaCa.…..9分1,,,,0,DBaaaDCaa，设平面1DBC的法向量为1111,,nxyz，则11111100nDBaxayaznDCaxaz,不妨令11x,得112,1yz,故可取11,2,1n.同理,可求得平面1DBA的一个法向量21,1,0n.…..12分设1n与2n的夹角为,则121233cos262nnnn,30.由图可知,二面角的大小为锐角,故二面角11CBDA的大小为30.....15分1211(2)11()()()22nnnnnnnnnaSSnSaSSSSQ20、解（）由题意2111122nnnnnSSSSS…..3分化简得：1121nnnSSS1112nnSS即1{}nS是公差为2的等差数列，又11111Sa，*1121,()21nnnSnNSn…..6分111,1,111,2,22123nnnnanaSSnnnn，…..8分（2）11111()22(21)(22)(21)(21)22121nnSbnnnnnnn…..12分12111...(1)2212nnTbbbn…..15分（其他证明可酌情给分）21、解:（Ⅰ）（0，14），直线14y；…..4分（Ⅱ）16设直线l的方程为y＝k(x－1)＋5，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由25)1(xyxky，消去y整理得x2－kx＋k－5＝0，x1＋x2＝k，x1x2＝k－5，又因为y′＝(x2)′＝2x，所以，抛物线y＝x2在点A，B处的切线方程分别为y＝2x1x－21x，y＝2x2x－22x．得两切线的交点P(2k，k－5)．….8分所以点P到直线l的距离为1220422kkkd．….10分又因为|AB|＝2212121()4kxxxx＝204122kkk．[来源:Z#xx#k.Com].。….12分设△PAB的面积为S，所以S＝12|AB|·d＝32)16)2((41k≥16（当k＝2时取到等号）．所以△PAB面积的最小值为16．….15分22、解:(Ⅰ)1()(1)(0)xfxfefx,....1分令1x得,(0)1f,再由121()(1)(0)2xfxfefxx,令0x得1fe.所以)(xf的解析式为21()2xfxexx.....3分()1xfxex,易知()1xfxex是R上的增函数,且(0)0f.所以()00,()00,fxxfxx所以函数)(xf的增区间为0,,减区间为,0.....6分(Ⅱ)若baxxxf221)(恒成立,即21()102xhxfxxaxbeaxb恒成立，1xhxeaQ,(1)当10a时,0hx恒成立,hx为R上的增函数,且当x时,hx,不合题意;(2)当10a时,0hx恒成立,则0b,(1)0ab;....8分(3)当10a时,1xhxea为增函数,由0hx得ln1xa,故()0ln1,()0ln1,fxxafxxa当ln1xa时,hx取最小值ln111ln1haaaab.....10分依题意有ln111ln10haaaab,即11ln1baaa,10aQ,22111ln1abaaa,....12分令22ln0uxxxxx,则22ln12lnuxxxxxxx,()00,()0uxxeuxxe,所以当xe时,ux取最大值2eue.故当1,2eaeb时,1ab取最大值2e.综上,若baxxxf221)(，则ba)1(的最大值为2e.....15分