湖南师大附中2020届高三摸底考试数学理科Word版含答案

湖南师大附中2020届高三摸底考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。时量：120分钟满分：150分第I卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合2{20190},{3}MxxNxx，则MNA.19{3}20xxB.{3}xxC.19{3}20xxD.{3}xx2.满足条件的复数对应点的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线3.已知(0,1)x，令log5,cos,3xxabxc，那么,,abc之间的大小关系为A.abcB.bacC.bcaD.cab4.给出关于双曲线的三个命题：①双曲线22194xy的渐近线方程是23yx；②若点（2，3）在焦距为4的双曲线22221xyab上，则此双曲线的离心率2e；③若点,FB分别是双曲线22221xyab的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35.已知函数()fx的图象如图所示,则函数()fx的解析式可能是A.()(44)xxfxxB.4()(44)logxxfxxC.14()(44)logxxfxxD.4()(44)logxxfxx6.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天,要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A40种B.60种C.100种D.120种7.已知向量,ab满足2,1ab，且2ba则向量a与b的夹角的余弦值为A.22B.23C.24D.258.如图，给出的是求111124636的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是A18i.B.18iC.19i.D.19i.9.非负实数,xy满足ln(1)0xy，则的最大值和最小值分别为A.2和1B.2和-1C.1和-1D.2和-210.如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()fn，则(6)f=A.31B.33C.63D.6511.已知函数()cos(0)fxxx的图象与过原点的宜线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，22(1)sin2则A.-2B.-1C.0D.212.过正方体1111ABCDABCD的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等,则这样的平面可以作A.1个B.2个C.3个D.4个.第II卷二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.函数()22019xfxex在(0,(0)f处的切线方程是_________.14.数列{}na是各项为正且单调递增的等比数列，前n项和为35,3nSa是2a与4a的等差中项，5484S，则3a.15.点是抛物线2:2(0)Cxpyp的对称轴与准线的交点，点为抛物线C的焦点，点在抛物线上在FPM中，sinsinPFMPMF，则的最大值为.16.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上,一个反面朝上，则把1a除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数血，对实数2a仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a，当31aa时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a的取值范围是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(—)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc且2acosBcbcosA(1)求角A的大小；(2)若a=4,求ABC面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，,,222,4ABADABCDABADCDPC,E为线段PB上一点.（1）求证:平面EAC平面PBC（2）若点E满足13BEBP，求二面角PACE的余弦值19.（本小题满分12分）某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况,从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的5%,则全校“体能达标”为“合格”;否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练.现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自,将预测成绩统计分析如下:甲组的平均成绩为70,标准差为4；乙组的平均成绩为80,标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布2(,)N用样本平均x数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计:该校学生“体能达标”预测是否“合格”？附：①n个数12,,,nxxx的平均数11niixxn方差22221111()()nniiiisxxxnxnn；②若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则()0.6826PZ(2)2)0.9544PZ(3)3)0.9974PZ20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0,0)xyCabab的离心率为3,(2,1)2P是1C上—点.（1）求椭圆1C的方程；（2）设,,ABQ是点P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线与1C相交于不同,PQ于的两点,CD。点C关于原点的对称点为E，证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形.21.(本小题满分12分)已知函数()1cosxfxex(1〉求()fx的单调区间；(2)若1212,(,),xxxx，且1212()()4xxefxefx，证明:120xx请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第—题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cossinxy（为参数），直线l的参数方程为242131013xtyt（t为参数），点P的坐标为(-2,0)⑴若点在曲线上运动，点在线段PQ上运动，且2PMMQ，求动点M的轨迹方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求PAPB的值。23.（本小题满分10分）选修4---5：不等式选讲（1）已知,,abcR，且1abc，证明：1119abc；（2）已知,,abcR，且1abc，证明：111cbaabc