甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学理试题Word版含答案

兰州一中2019-2020-1学期高三9月月考试题数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx0，c0}，若A⊆B，则实数c的取值范围为()A.(0，1]B.[1，＋∞)C.(0，1)D.(1，＋∞)2.若复数z满足3443izi,则z的虚部为()A.45iB.45C.45D.45i3.已知直线:10(R)lxaya是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点4,Aa作圆C的一条切线,切点为B,则 AB()A.2B.42C.6D.2104.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在()A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D.△ABC内部5.已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A.－43，23B.－43，23，43C.43，－23D.－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.7B.9C.10D.157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,xy,则2log1xy的概率为()A.16B.536C.112D.128.若实数x，y满足条件4022000xyxyxy,则12xy的最大值为()A.116B.12C.1D.29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝()A.85B.65C.45D.2510.已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn1的n的最小值为()A.4B.5C.6D.711.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为()A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)12.已知椭圆221112211:10xyCabab与双曲线222222222:10,0xyCabab有相同的焦点12,FF,若点P是1C与2C在第一象限内的交点,且1222FFPF,设1C与2C的离心率分别为12,ee,则21ee的取值范围是()A.1,3B.1,3C.1,2D.1,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：01(2x＋1－x2)dx＝________.14.已知抛物线方程为y2＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为________.15.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________(用数字作答).16.已知实数e,0()lg(),0xxfxxx，若关于x的方程2()0fxfxt有三个不同的实根，则t的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量2cos,1,cos,3sin2,axbxx=函数.fxab(1)求函数()fx的单调增区间;(2)当0,6x时,求函数()fx值域.18.(12分)在锐角ABC△中，,,abc为内角,,ABC的对边，且满足(2)coscos0caBbA．（1）求角B的大小;（2）已知2c，AC边上的高3217BD，求ABC△的面积S的值.19.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2,{23xtyt(t为参数),直线l与曲线22:21Cyx交于,AB两点.(1)求AB的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为322,4,求点P到线段AB中点M的距离.20.(10分)已知20?fxaxaxaa.(1)当1a时,求fxx的解集;(2)若不存在实数x,使3fx成立,求a的取值范围.21.(12分)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x(常数a0).(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围.22.(14分)已知函数()(2)ln(1)()fxxxaxaR(1)若1a,求曲线()yfx在点0,(0)f处的切线方程;(2)若()0fx在0,上恒成立,求实数a的取值范围;(3)若数列na的前n项和231nSnn,4nnba,求证:数列nb的前n项和ln(1)(2)nTnn.兰州一中2019-2020-1学期9月月考试题答案数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx0，c0}，若A⊆B，则实数c的取值范围为(B)A.(0，1]B.[1，＋∞)C.(0，1)D.(1，＋∞)2.若复数z满足3443izi,则z的虚部为(B)A.45iB.45C.45D.45i3.已知直线:10(R)lxaya是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点4,Aa作圆C的一条切线,切点为B,则 AB(C)A.2B.42C.6D.2104.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(B)A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D.△ABC内部5.已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(D)A.－43，23B.－43，23，43C.43，－23D.－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为(A)A.7B.9C.10D.157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,xy,则2log1xy的概率为(C)A.16B.536C.112D.128.若实数x，y满足条件4022000xyxyxy,则12xy的最大值为(D)A.116B.12C.1D.29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(B)A.85B.65C.45D.2510.已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn1的n的最小值为(C)A.4B.5C.6D.711.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为(B)A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)12.已知椭圆221112211:10xyCabab与双曲线222222222:10,0xyCabab有相同的焦点12,FF,若点P是1C与2C在第一象限内的交点,且1222FFPF,设1C与2C的离心率分别为12,ee,则21ee的取值范围是(D)A.1,3B.1,3C.1,2D.1,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：01(2x＋1－x2)dx＝________π4＋1._..14.已知抛物线方程为y2＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为___655－1..15.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝____10____(用数字作答).16.已知实数e,0()lg(),0xxfxxx，若关于x的方程2()0fxfxt有三个不同的实根，则t的取值范围为(,2]__________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量2cos,1,cos,3sin2,axbxx=函数.fxab(1)求函数()fx的单调增区间;(2)当0,6x时,求函数()fx值域22cos3sin2fxabxx3sin2cos212sin216xxx由222,262kxkkZ,得,.36kxkkZ2.由1知fx在0,6上单调递增∴当6x时,max3fx;当0x时,min2fx18.(12分)在锐角ABC△中，,,abc为内角,,ABC的对边，且满足(2)coscos0caBbA．（1）求角B的大小．（2）已知2c，AC边上的高3217BD，求ABC△的面积S的值．（1）∵(2)coscos0caBbA，由正弦定理得(2sinsin)cossincos0CABBA，∴2sincossincossincosCBABBA，即2sincossinCBC.∵πABC且sin0C，∴1cos2B，∵(0,π)B，∴π3B．（2）∵11sin22SacBBDb，代入3213,,sin72cBDB，得73ba由余弦定理得，22222cos42bacacBaa代入73ba，得29180aa，解得37ab或627ab又∵ABC△是锐角三角形∴222acb，故3a，7b∴11333sin232222ABCSacB△19.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2,{23xtyt(t为参数),直线l与曲线22:21Cyx交于,AB两点.(1)求AB的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为322,4,求点P到线段AB中点M