甘肃省天水一中2020届高三上学期第一阶段考试数学理试题Word版含答案

第1页，总23页天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试数学理科试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则UCAB（）（）A．1B．0,1C．1,2,3D．1,0,1,32．已知平面向量𝑎⃗=(1,𝑚)，𝑏⃗⃗=(−3,1)且(2𝑎⃗+𝑏⃗⃗)//𝑏⃗⃗，则实数𝑚的值为（）A．13B．−13C．23D．−233．“2211ogaogb”是“11ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在等差数列{𝑎𝑛}中，𝑆𝑛为其前𝑛项和，若𝑎3+𝑎4+𝑎8=25，则𝑆9=（）A．60B．75C．90D．1055．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A．2B．3C．4D．56．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A．221xyxB．2sin41xxyxC．lnxyxD．22exyxx7．已知𝑝:∀𝑚∈𝑅，𝑥2−𝑚𝑥−1=0有解，𝑞:∃𝑥0∈𝑁，𝑥02−2𝑥0−1≤0则下列选项中是假命题的为（）A．𝑝∧𝑞B．𝑝∧(¬𝑞)C．𝑝∨𝑞D．𝑝∨(¬𝑞)8．平面上三个单位向量𝑎⃗,𝑏⃗⃗,𝑐⃗两两夹角都是23，则𝑎⃗−𝑏⃗⃗与𝑎⃗+𝑐⃗夹角是（）A．3B．23C．12D．69．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛满足𝑆𝑛+𝑆𝑚=𝑆𝑚+𝑛(𝑚， 𝑛∈𝑁∗）且𝑎1=5，则𝑎8=（）A．40B．35C．5D．1210．已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋3)−√3cos(𝜔𝑥+𝜋3)(𝜔0)在区间[−3𝜋4,𝜋2]上单调，且在区间[0,2𝜋]内恰好取得一次最大值2，则𝜔的取值范围是()A．(0,23]B．[14,23]C．(0,34]D．[14,34]11．如右图所示，O为ABC的外心，4AB，2AC，BAC为钝角，M为BC边的中点，则𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为（）A．23B．12C．6D．512．设定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)，满足𝑓(𝑥)1，𝑦=𝑓(𝑥)−3为奇函数，且𝑓(𝑥)+𝑓′(𝑥)1，则不等式ln(𝑓(𝑥)−1)ln2−𝑥的解集为（）A．(1,+∞)B．(−∞,0)∪(1,+∞)C．(−∞,0)∪(0,+∞)D．(0,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知𝛼∈{−2 ， −1 ， −12 ， 12 ， 1 ， 2 ， 3}，若幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎为奇函数，且在(0 ， +∞)上递减，则𝑎=____．14．将函数𝑦=2sin3𝑥的图象向左平移π12个单位长度得到𝑦=𝑓(𝑥)的图象，则𝑓(π3)的值为．15．已知函数21(10)()1(01)xxfxxx则11()fxdx的值为____．16．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2𝑛+1，若不等式2𝑛2−𝑛−3(5−𝜆)𝑎𝑛对∀𝑛∈𝑁+第3页，总23页恒成立，则整数𝜆的最大值为______．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17．（12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若7,cABC△的面积为332，求ABC△的周长．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19．（12分）如图，ABC△中，4ABBC， 90ABC，,EF分别为 AB，AC边的中点，以EF为折痕把𝛥𝐴𝐸𝐹折起，使点 A到达点 P的位置，且 PBBE．（1）证明： BC平面 PBE；（2）求平面 PBE与平面 PCF所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知0,0Ax，00,By两点分别在x轴和y轴上运动，且1AB，若动点,Pxy满足𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+√3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗．1求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；2一条纵截距为2的直线1l与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．21．（12分）已知函数22xfxexab（xR）的图象在0x处的切线为ybx（e为自然对数的底数）（1）求,ab的值；（2）若kZ，且2135202fxxxk对任意xR恒成立，求k的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xy中，圆C的参数方程1{xcosysin（为参数）．以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin333，射线:3与圆C的交点为、，与直线l的交点为Q，求线段Q的长．23．（10分）已知000abc＞，＞，＞，函数.fxaxxbc(1)当1abc时,求不等式3fx＞的解集；(2)当fx的最小值为3时,求111abc的最小值.第5页，总23页天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试数学理科试题参考答案1．A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}UCA，则{1}UCAB【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．B【解析】(2𝑎⃗+𝑏⃗⃗)//𝑏⃗⃗⇒(−1,2𝑚+1)//(−3,1)⇒−3(2𝑚+1)=−1⇒𝑚=−13,选B.3．D【解析】【分析】由2211ogaogb可推出ab，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若2211ogaogb，则0ab，所以110ab，即“2211ogaogb”不能推出“11ab”，反之也不成立，因此“2211ogaogb”是“11ab”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4．B【解析】𝑎3+𝑎4+𝑎8=𝑎2+𝑎5+𝑎8=3𝑎5=25，即𝑎5=253，而𝑆9=9(𝑎1+𝑎9)2=9𝑎5=9×253=75，故选B.5．D【解析】∵𝑦=𝑓(𝑥)+𝑥是偶函数∴𝑓(𝑥)+𝑥=𝑓(−𝑥)−𝑥当𝑥=2时，𝑓(2)+2=𝑓(−2)−2，又𝑓(2)=1∴𝑓(−2)=5故选：D6．D【解析】对于A，∵221xyx，当x趋向于时，函数2xy趋向于0，21yx趋向于∴函数221xyx的值小于0，故排除A对于B，∵sinyx是周期函数∴函数2sin41xxyx的图像是以x轴为中心的波浪线，故排除B对于C，∵lnxyx的定义域是0,11,，且在0,1x时，ln0x∴0lnxyx，故排除C对于D，∵函数22211yxxx，当0,1xx时，0y；当01x时，0y；且0xye恒成立∴22xyxxe的图像在x趋向于时，0y；01x时，0y；x趋向于第7页，总23页时，y趋向于故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7．B【解析】试题分析：∵，∴𝑝是真命题，取𝑥0=0∈𝑁，满足𝑥02−2𝑥0−1≤0，∴𝑞也是真命题，∴𝑝∧(¬𝑞)是假命题，故选B．考点：命题真假判断．8．D【解析】由题意得，向量,,abc为单位向量，且两两夹角为23，则3,1abac，且222213111cos11cos11cos133322abacaacabbc，所以ab与ac的夹角为332cos231abacabac，且0，所以ab与ac的夹角为6，故选D.9．C【解析】【分析】数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5．即可得出．【详解】数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5．可得an+1=5．则a8=5．故选：C．【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinωx(𝜔0)可得[﹣𝜋2𝜔，𝜋2𝜔]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣𝜋2𝜔，𝜋2𝜔]⊇[−3𝜋4,𝜋2]，可解得0＜ω≤23，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14×𝜋2𝜔≤2𝜋，得𝜔≥14，进而得解．【详解】𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋3)−√3cos(𝜔𝑥+𝜋3)=2sinωx(𝜔0)，∴[﹣𝜋2𝜔，𝜋2𝜔]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[−3𝜋4,𝜋2]上递增，∴[﹣𝜋2𝜔，𝜋2𝜔]⊇[−3𝜋4,𝜋2]，第9页，总23页∴得不等式组：﹣𝜋2𝜔≤−3𝜋4，且𝜋2≤𝜋2𝜔，又∵ω＞0，∴0＜ω≤23，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知14×𝜋2𝜔≤2𝜋且54×𝜋2𝜔2𝜋可得ω∈[14，54)．综上：ω∈[14,23]故选：B．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11．D【解析】【分析】取AB,AC的中点,DE，且O为ABC的外心，可知ODAB,OEAC，所求AMAOADAOAEAO，由数量积的定义可得,ADAOADAEAOAE，代值即可．【详解】如图所示，取AB,AC的中点,DE，且O为ABC的外心，可知ODAB,OEAC，∵M是边BC的中点，∴1()2AMABACuuuruuuruuur.11AM()()22AOABACAOABAOACAOADAOAEAO，由数量积的定义可得cos,ADAOADAOADAO，而cos,AOADAOAD，故2224||422ABADAOAD；同理可得2222||122ACAEAOAE，故415AMAOADAOAEAO.故选：D．【点睛】本题考查向量数量积的运算，