辽宁师大附中2020届高三上学期开学考试数学理Word版试题及答案

辽宁师大附中2019----2020学年度上学期开学考试高三数学(理)试题考试时间：60分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|x2－3x0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0，3)B．(0，1)∪(1，3)C．(0，1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2.下列说法中正确的是()A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x20－x0－10，则p：∀x∈R，x2－x－10C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝π6，则sinα＝12”的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”3.幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数4.若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是()5．若10a，1cb，则()A．1acbB．bcabacC．11aabcD．aabcloglog6.由曲线y＝x2，y＝x围成的封闭图形的面积为()A.1B.23C.13D．167.已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝12f(x)，则tan2x的值是()A．－23B．－43C.43D.348.函数21()cos3sin4fxxx（[0,]2x）的最大值为()A．2B．13+4C．33+24D．549.已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是()A．4B．3C．2D．110.设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋bx，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＝g(x)D．f(x)与g(x)的大小关系不确定11.若函数f(x)＝1＋2x＋12x＋1＋sinx在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是()A．0B．1C．2D．412.已知m，n∈(2，e)，且1n2－1m2＜lnmn，则()A．m＞nB．m＜nC．m＞2＋1nD．m，n的大小关系不确定第Ⅱ卷非选择题（共40分）二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。13.已知a＞b＞1.若logab＋logba＝52，ab＝ba，则a+b＝_______．14.已知函数)cos()(xxf（2||,0）的最小正周期为，125x为)(xfy图象的对称轴，则函数)(xf在区间],0[上零点的个数为．15.直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于A，B，则|AB|的最小值为________．16.已知0,0,kb且ln4kxbx对任意的4x恒成立，则bk的最小值为．二、解答题：（本大题共2小题，共10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数21()3sincoscos2222xxxfx．（Ⅰ）求函数()yfx的单调递减区间；（II）设()ygx图象与()yfx图象关于直线4x对称，求[,0]2x时，()ygx的值域．18.已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围;（III）证明：)(131211)1ln(*Nnnn.辽宁师大附中2019----2020学年度下学期开学考试高三（理）数学答案1——12：BDDBDCDACBDA13.614.215.3216.317.（10分）解：（I）25[2,2],()33kkkZ；--------------------5分（II）1[,1]2---------------10分18.(10分)（1）函数的定义域为．．当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得．当时，，在单调递增；当时，．在单调递减．---------4分（2）因为，所以当时，恒成立．令，则，因为，由得，且当时，；当时，．所以在上递增，在上递减．所以，故．-----------7分（3）由（2）知，当1a时，,)(xxf当1x时，,)(xxf即,1lnxx图3B1C1A1DCBA令nnx1，则有nnn11ln，即nnn1ln)1ln(即：,212ln3ln,11ln2lnnnn1ln)1ln(以上各式相加可得结论成立。----------------10分