辽宁省实验中学东戴河分校20192020学年高三数学上学期期初摸底考试试题文

辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高三数学上学期期初摸底考试试题文说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）至第（2）页，第Ⅱ卷第（2）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题（每题5分，共计60125分）1．已知两个非空集合}032{2xxxA，}2{xxB，则AB（）A．)3,0(B．)3,0[C．)4,1(D．]4,1(2．已知复数3bizbRi的实部和虚部相等，则zA．2B．3C．22D．323．用反证法证明命题“已知xR，21ax，22bx，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A．假设a,b都不大于0B．假设a,b至多有一个大于0C．假设a,b都小于0D．假设a,b都不小于04．在极坐标系中，点π3,3A与π3,6B之间的距离为A．3B．6C．33D．325．给出下列四种说法：①若平面//，直线ba,，则ba//；②若直线ba//，直线//a，直线//b，则//；③若平面//，直线a，则//a；④若直线//a，//a，则//.其中正确说法的个数为(）A．4个B．3个C．2个D．1个6．由命题“存在Rx，使01mex”是假命题，得的取值范围是),(a，则实数的值是（）A．2B．eC．1D．e17．已知函数23(2)2xfxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数,棱数与面数存在一定的数量关系凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（）A．14B．16C．18D．209．已知3ln3a，1be，3ln28c，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．acbC．abcD．bca10．已知函数()yfx的定义域为,11,，且(1)fx为奇函数，当1x时，2()2fxxx，则1()2fx的所有根之和等于（）A．4B．5C．6D．1211．已知函数22211315xxfxxxx，，，若关于x的方程102fxkx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．22064225，，B．11032225，，C．01322，，D．02642，，12.已知函数)0(42)2(ln)(aaxaxxf，若有且只有两个整数21,xx使得0)(1xf，且0)(2xf，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共计2045分）13．已知函数fx对于任意实数x满足条件1(2)()fxfx，若1(0)2f，则(2018)f___________．14．已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且13AB，23BC，7AC，则此三棱锥外接球的表面积为___________．15．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．16．一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为_____________.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）复数222310604aazaaia，求实数a及z.（2）证明不等式：2222abab，其中0a，0b.18．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且//ADBC，90BAD，12ABADBC．（Ⅰ）求证：//AD平面BCEF；（Ⅱ）求证：BD平面CDE；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点M，使得//CE平面AMF？若存在，求出BMDM的值；若不存在，请说明理由.19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量40kg箱产量40kg合计旧养殖法新养殖法合计（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/15kgx，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82820nadbckabcdacbd20．设函数yfx是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数,xy，都有fxyfxfy；②当1x时，0fx；③31f.（1）求1f，19f的值；（2）证明fx在0,上是减函数；（3）如果不等式22fxfx成立，求x的取值范围.21．已知函数21ln,2fxxxgxmx．（1）若函数fx与gx的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；（2）设Fxfxgx，已知Fx在0,上存在两个极值点12,xx，且12xx，求证：2122xxe（其中e为自然对数的底数）．请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点(1,0)A，其倾斜角是.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程是26cos5.（1）若直线l和曲线C有交点，求的取值范围；（2）设,Bxy（）为曲线C上任意一点，求3xy的取值范围.23．已知,ab均为实数，且3410ab.（Ⅰ）求22ab的最小值；（Ⅱ）若2232xxab对任意的,abR恒成立，求实数x的取值范围.高三摸底考试数学（文)参考答案一、选择题1-12BDDDDCACAAAB二、填空题13．214．1615．错误!未找到引用源。.16．1627三、解答题：17．(1)∵222310604aazaaia，∴z为实数，∴22310060aaaa，解得a＝-5，此时z=25+5-6=24，故a的值为-5，24z．（2）∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0且a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2∴12（a2+b2）14（a+b）2（当且仅当a＝b时等号成立），∴2222abab.18．（Ⅰ）因为四边形ADEF为正方形，所以//ADEF，由于EF平面BCEF，AD平面BCEF，所以//AD平面BCEF.（Ⅱ）因为四边形ADEF为正方形，所以DEAD.平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，所以DE平面ABCD.所以DEBD.取BC中点N，连接DN.由//BNAD，BNAD，90BAD，可得四边形ABND为正方形.所以DNAB.所以12DNBC.所以BDCD.因为CDDED，所以BD平面CDE.（Ⅲ）存在，当M为BD的中点时，//CE平面AMF，此时1BMDM.证明如下：连接AN交BD于点M，由于四边形ABND为正方形，所以M是BD的中点，同时也是AN的中点.因为,//NCADNCAD，又四边形ADEF为正方形，所以,//NCFENCFE，连接NF，所以四边形NCEF为平行四边形.所以//CENF.又因为NF平面AMF，CE平面AMF，所以//CE平面AMF.19．（1）由频率分布直方图可知：箱产量40kg的数量：旧养殖法：0.0120.0140.024510025；新养殖法：0.00451002箱产量40kg的数量：旧养殖法：1002575；新养殖法：100298可填写列联表如下：箱产量40kg箱产量40kg合计旧养殖法2575100新养殖法298100合计27173200则：20200982575222.65010.82827173100100k＞有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数：127.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.0452.50.032x57.50.0262.50.01267.50.012547.1新养殖法100个网箱产量的平均数：237.50.00442.50.0247.50.04452.50.06857.50.04662.50.01x67.50.008552.35设新养殖法100个网箱获利为fx52.351006575052356575015fxxxx设旧养殖法100个网箱获利为gx47.11005000047105000015gxxxx令fxgx，解得：30x即当30x时，fxgx；当30x时，fxgx；当30x时，fxgx当市场价格大于30元/kg时，采用新养殖法；等于30元/kg时，两种方法均可；小于30元/kg时，采用旧养殖法.20．（1）令1xy易得10f，而933112fff，且19109fff，得129f；（2）221211010xxxxfxx，∴22211111·xxfxfxffxfxxx，∴fx在0,上为减函数.（3）由条件（1）及（1）的结果得：129fxxf，其中02x，由（2）得：12{902xxx，解得x的范围是22221,133.21．（1）函数()fx与()gx的图像上存在关于原点对称的点，即21()()2gxmx的图像与函数()lnfxxx的图像有交点，即21()ln2mxxx在(0,)上有解.即1ln2xmx在(0,)上有解.设ln()xxx，（0x），则2ln1()xxx当(0,)xe时，()x为减函数；当(,)xe时，()x为增函数，所以min1()()xee，即2me.（2）21()()()ln2Fxfxgxxxmx，()ln1Fxxmx()Fx在(0,)上存在两个极值点1x，2x，且12xx，所以1122ln10ln10xmxxmx因为1212lnln2xxmx