黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期第二次调研考试10月数学理试题Word版含答案

哈六中2019-2020学年度上学期高三学年第二次调研考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集RU，)1ln(2xyxA，12xyyB，则)(BCAU（）A.)0,1(B.)1,0[C.)1,0(D.]0,1(2.若复数z满足(1)2izi，则在复平面内，z的共轭复数的虚部为（）A.23B.i23C.23D.i233.已知向量ba,满足5a，)3,1(b，5ba，则ba在a方向上的投影为（）A．10B．52C．53D．1034.已知曲线axxexfx2)(在区间)1,0(内存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是（）A.)1,0(eB.)1,1(eC.)2,0(eD.)2,1(e5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算出来的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中641.115寸表示115寸641分（1寸10分）节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长（寸）135125.115.105.95.85.75.566.55.45.35.25.16.056416426236246556466376286196已知《易经》中记录的冬至晷影长为0.130寸，夏至晷影长为8.14寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（）A.4.72寸B.4.81寸C.0.82寸D.6.91寸6.已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若2AEAEAF，则AF（）A．5B.3C.23D.257.函数)sin()(xAxf)0(的部分图像如图所示，)(xf图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在)(xf图象上，满足CNMC，则下列说法中正确的是（）A．函数()fx的最小正周期是2B．函数)(xf的图像关于127x轴对称C．函数()fx在2,36单调递减D．函数)(xf的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3后关于y轴对称8.已知函数xxeexxxf12)(3，其中e是自然对数的底数，若0)2()1(2afaf，则实数a的取值范围是（）A.]23,1[B.]1,23[C.]21,1[D.]1,21[9.已知ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，若212cos)coscos(baBAbBa，且032cSABC，则当ab取到最小值时，a（）A．32B．3C．33D．2310．已知向量,,abc满足4a，2b，a与b的夹角为60，若0)()(bcac，则c的最大值是（）A．7B．37C．327D．3711.已知等差数列na满足33a，4581aaa，数列nb满足11nnnnnbaaaa，记数列nb的前n项和为nS，若对于任意的2,2a，*nN，不等式223nStat恒成立，则实数t的取值范围为（）A．,22,B．,21,C．,12,D．22,12.已知函数0,2250,ln1)(3xxxxxxxf，若方程axxf)(有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A.)2,0(eB.)2,21(eC.)1,0(D.)21,0(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.已知)(xf是定义在R上的函数，且满足)(1)2(xfxf，当32x时，xxf2)(，则_________)3(log21f14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶m300后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度mCD__________15.在ABC中，E为AC上一点，且4ACAE，P为BE上一点，且满足)0,0(nmACnABmAP，则11mn最小值为__________．16.正项数列na满足：nnnnaa2)1(1，设nnaaaT21，若2220T，则的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设nS是正项数列na的前n项和，且)(121212NnaaSnnn（1）设数列na的通项公式.（2）若nnb2，设nnnbac，求数列nc的前n项和nT．18.（本小题满分12分）已知函数a=（)sincos,sin3(xxx，)cossin,cos2(xxxb，baxf)(（1）求函数)(xf在,0上的单调递增区间和最小值.（2）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且2)(Bf，)(7cab，求Acos的值.19.（本小题满分12分）已知函数2ln2(0)fxaxax.（1）若对于任意0,x都有21fxa成立，试求a的取值范围.（2）记gxfxxbbR.当1a时，函数gx在区间1,ee上有两个零点，求实数b的取值范围.20.（本小题满分12分）数列na满足31a，nnnaa321（Nn）（1）求na的通项公式.（2）设1)2(2nnnab，若对任意Nn，恒有nnbb1，求的取值范围；（3）设nnannnc)1(32，求数列nc的前n项和nS21.（本小题满分12分）已知函数1ln2ln)(2xaxaxxf.)2(2ea（1）当21a时，求)(xf的单调区间.（2）若1x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线1cos:1sinxtCyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos333.（1）求曲线1C的极坐标方程.（2）已知点)0,2(M，直线l的极坐标方程为3，它与曲线1C的交点为PO,，与曲线2C的交点为Q，求MPQ的面积.23.（本小题满分10分）已知函数|2|2,fxxxaaR.(1)当1a时，解不等式3)(xf(2)若存在0x满足52)(00xxf，求a的取值范围.2020届高三10月阶段测试理科数学答案一、选择题：123456789101112DABDCABCABAB二、填空题：13.316；14、650；15、916、)11,10(三、解答题：17.（1）1nan；（2）12nnnT18.（1）)62sin(2)(xxf增区间),65(),3,0(当65x，2)(minxf（2）147cosA19.（1）ea20（2）121eeb20.（1）nna3（2）123（3）nnnS3)1(1121.（1）减区间)1,0(，增区间),1((2)]2,21[2e22.（1）sin2:1C（2）4323.（1）),0[]32,(（2）19a