黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三上学期开学检测数学理试题Word版含答案

牡一中2017级高三学年上学期开学检测数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、设集合Axxa，3Bxx，则“3a”是“AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、下列函数中既是奇函数又在区间1,1上单调递减的是（）A．sinyxB．1yxC．2ln2xyxD．1222xxy3、已知是第四象限角，3sin5，则tan()4（）A．5B．5C．7D．74、已知21log3252,1log3,cos6abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bacC．cabD．bca5、若正数,ab满足25logloglg()abab，则11ab的值为（）A．14B．12C．34D．16、已知(,)2，且3sincos3，则cos2（）A．53B．53C．253D．2537、已知定义域为4,22aa的奇函数32020sin2fxxxb,则fafb的值为（）A．0B．1C．2D．不能确定8、若1x是方程3xxee的解，2x是方程3lnxxe的解，则12xx等于（）A．4eB．3eC．2eD．e9、已知0,,0,22，且2sin2cos2cos1sin，则下列结论正确的是（）A．22B．22C．2D．210、已知2sin52sin3cos2333xxx，则cos23x（）A．19B．19C．13D．1311、已知函数23,21=21,1lnxxfxxxx，且212222faa2112142faa，则实数a的取值范围为（）A．2,4B．4,14C．2,14D．4,12、已知函数1ln1)(xxxf,*)()(Nkxkxg，若对任意的1c,存在实数ba,满足0abc，使得)()()(bgafcf，则k的最大值为()A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、已知7sincos5，且是第一象限角，则tan214、已知函数311,,()11,,xfxxxx若关于x的方程()(1)fxkx有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是15、若1sin()63，则2cos()62________16、在下列命题中,正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.①函数)0()(xxaxxf的最小值为a2；②已知定义在R上周期为4的函数()fx满足(2)(2)fxfx，则()fx一定为偶函数；③定义在R上的函数()fx既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0fff④已知函数32()(0)fxaxbxcxda，则0abc是()fx有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sinfxxx，若0ab，则()()0fafb.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.18、（12分）已知函数fxxm，关于x的不等式3fx的解集为1,5。（1）求实数m的值；（2）已知,,abcR，且22abcm，求222abc的最小值．19、（12分）已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点，其中A点坐标3455，.（1）求1sin2cos2的值；（2）若5sin13，求B点坐标.20、（12分）已知cos,sinA．cos,sinB，其中、为锐角，且510AB。（1）求)cos(的值；（2）若212tan，求cos及cos的值．21、（12分）设函数212xxfxkxR是偶函数.（1）求不等式52fx的解集；（2）若不等式24fxmfx对任意实数x成立，求实数m的取值范围；（3）设函数1222xgxnfxfx，若gx在1,x上有零点，求实数n的取值范围.22、（12分）已知函数)0(1)1ln()(axaxxxf．（1）若1x是函数)(xf的一个极值点，求a的值；（2）若0)(xf在,0上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：2020201912020e（e为自然对数的底数）．牡一中2017级高三学年开学检测数学参考答案选择123456789101112答案ACDCDAABABBB填空13141516答案13或12102，23②③⑤17、（Ⅰ）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.由，得曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程为（为参数），代入，得.则，.∴，.所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.18、解：（1）mxmmxmx33333||，由题意5313mm故2m。（2）由（1）可得222cba，柯西不等式可得4)22(]2)2(1)[(2222222cbacba所以94)(222cba当且仅当221cba，即94,94,92cba时等号成立，222cba的最小值为94。19、由题得，，所以=-7.由题设B(x,y),因为是钝角，所以,所以点B的坐标为.20、（1）由510AB，得510)sin(sin)cos(cos22，得52)sinsincos(cos22，得54)cos(．（2）212tan，．534114112tan12tan1cos2254sin，53)sin(当53)sin(时，2524)sin(sin)cos(cos)](cos[cos．当53)sin(时，0)sin(sin)cos(cos)](cos[cos．为锐角，2524cos21、（1）因为)(xf是偶函数，所以)()(xfxf恒成立，即xxxxkk2)1(22)1(2恒成立，也即0)12)2(2xk（恒成立，所以2k.由2522xx得，解得212x或22x即1x或1x，所以不等式25)(xf的解集为}11|{xxx或。（2）不等式即为，即，因为，当且仅当时，取等号.所以，由函数在上是增函数知的最小值为3，所以，故实数的取值范围是.（3）在上有零点，即为在上有解，因为，所以，所以条件等价于在上有解.令，则，令，则在上单调递增，因此，，.设，任取，则，.若，则，所以，即在上单调递增；若，则，所以，即在上单调递减.所以函数在时取得最小值，且最小值，所以，从而，满足条件的实数的取值范围是.22、解析：(1)因为)0(11ln)(axaxxxf）（,所以)0(11)(`2axaxxf）（,因为1x是函数)(xf的一个极值点,故0)1(`f,即2a,当2a时,当经验得1x是函数)(xf的一个极值点,所以2a.(2)因为0)(xf在,0上恒成立，所以0)(minxf。当10a时，011)(`2）（xaxxf在,0上恒成立，即)(xf在,0上为增函数所以0)0()(minfxf成立，即10a为所求。当1a时，令011)(`2）（xaxxf，则1ax，令011)(`2）（xaxxf则10ax即)(xf在)1,0(a上为减函数，在),1(a上为增函数。当)1,0(ax时，0)0()(fxf，这与0)(xf矛盾.综上所述，a的取值范围是]1,0(。(3)要证e1202020192020）（，只需证e202020192020）（。两边取自然对数得，120192020ln2020，上式等价于2020120192020ln，只需要证明02020120192020ln，只需要证明0201911201911ln）（，由1a时，11ln)(xxxxf）（在，0单调递增。又0201911，0)0(f，0)0(2020120192020ln20191120191201911ln)(fxf）（）（，从而原命题成立。