北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学文试题

小明文库~2017学年度第一学期期中测试高三数学期中测试卷（文）试卷满分共计150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．若集合{1,2,3}A，{0,1,2}B，则ABA．{0,1,2,3}B．{0,1,2}C．{1,2}D．{1,2,3}2．设3log2a，21log8b，2c，则A．abcB．cbaC．acbD．cab3．“数列{}na既是等差数列又是等比数列”是“数列{}na是常数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若实数,xy满足010xyxyx，则2zxy的最大值为A．0B．1C．32D．25．从,,,,ABCDE5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为A．15B．25C．825D．9256.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是A．yxB．lgyxC．2xyD．1yx小明文库．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为A．3B．4C．5D．68．函数()2sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示，则,的值分别是（）A．2,3B．2,6[来源:学,科,网]C．4,6D．4,3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．设命题p：nN，2n2n，则p为______.10．若i为虚数单位，则21i______.11．数列}{na中，若11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于______.12．曲线lnyxx在点1,1处的切线方程为______.13．ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若3a，2b，1cos()3AB，则边c______.14．设函数21()4()(2)1xaxfxxaxax，①若1a，则()fx的最小值为______；②若()fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是______.小明文库三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知：ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且sin23sinaBbA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若1cos3A，求sinC的值．16．（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17．（本小题满分13分）已知：函数2()23sinsin2fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；小明文库（Ⅱ）求()fx的单调递增区间；（Ⅲ）把函数()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数()ygx的图象，求()6g的值．18．（本小题满分13分）已知：函数2()()(0)xfxaxbxcea的导函数'()yfx的两个零点为3和0．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若()fx的极小值为1，求()fx的极大值．19.（本小题满分14分）已知：()fx是定义在[1,1]上的奇函数，且(1)1f，若,[1,1]ab，且0ab时，有()()0fafbab恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数()fx在[1,1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式：1()(1)2fxfx；（Ⅲ）若2()21fxmm对所有[1,1]x恒成立，求：实数m的取值范围．20．（本小题满分14分）已知：对于无穷数列{}na与{}nb，记*{|,}nAxxanN，*{|,}nBxxbnN，若同时满足条件：①{}na，{}nb均单调递增；②AB且*ABN，则称{}na与{}nb是无穷互补数列．小明文库（Ⅰ）若21nan，42nbn，判断{}na与{}nb是否为无穷互补数列，并说明理由；（Ⅱ）若2nna且{}na与{}nb是无穷互补数列，求数列{}nb的前16项的和；（Ⅲ）若{}na与{}nb是无穷互补数列，{}na为等差数列且1636a，求{}na与{}nb的通项公式．高三数学期中测试卷(文)答题纸班级___________学号___________姓名___________成绩___________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），请把答案填涂在机读卡上二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9[来源:Zxxk.Com]1011121314三、解答题（本大题共6小题，共80分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效15．（本小题满分13分）小明文库请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效16．（本小题满分13分）[来源:学&科&网Z&X&X&K]小明文库请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效17．（本小题满分13分）小明文库请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效18．（本小题满分13分）[来源:学.科.网]小明文库请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效19．（本小题满分14分）小明文库请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效20．（本小题满分14分）小明文库[来源:学科网]小明文库参考答案：CDADBDBA9．p：2,2nnNn；10．1i；11．27；12．21yx；13．17；14．1；11[2)2，，；15．解：（Ⅰ）ABC中，由正弦定理BbAasinsin，可得AbBasinsin，又由AbBasin32sin得BaAbBBasin3sin3cossin2，所以23cosB，因为0B，6B；………7分（Ⅱ）由31cosA及0A得322sinA，则)sin()](sin[sinBABAC，所以)6sin(sinAC6162cos21sin23AA．………13分16．解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000；………4分（Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000；………8分（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．………13分小明文库．解：2()23sinsin2fxxx3(1cos2)sin2xxsin23cos23xx2sin(2)33x………3分（Ⅰ）22T；………5分（Ⅱ）由222232kxk（kZ）得51212kxk（kZ），则()fx的单调递增区间是5[,]1212kk（kZ）；………8分（Ⅲ）函数()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数2sin()33yx的图象，再把得到的图象向左平移3个单位得到函数2sin3yx的图象，即()2sin3gxx，则()2sin33166g．………13分18．解：（Ⅰ）2()()xfxaxbxce，定义域：R22()(2)()[(2)]xxxfxaxbeaxbxceaxabxbce．令()0fx，则3x和0x，由0xe，0a，则则()fx的单调增区间是(,3)，(0,)，单调减区间是(3,0)，………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()(0)fxfc极小值，3和0是2(2)0axabxbc的根，则1230(3)0cababca，解得111abc，所以2()(1)xfxxxe，又由（Ⅰ）知，335()(3)(931)fxfee极大值………13分x(,3)3(3,0)0(0,)'()fx00()fx↗极大值↘极小值↗小明文库．解：（Ⅰ）证明：设任意12,[1,1]xx且12xx，由于()fx是定义在[1,1]上的奇函数，∴2121()()()()fxfxfxfx因为12xx，所以21()0xx，由已知有2121()()0()fxfxxx,∵2121()0xxxx，∴21()()0fxfx，即21()()fxfx，所以函数()fx在[1,1]上是增函数.………5分（Ⅱ）由不等式1()(1)2fxfx得1112111112xxxx，解得104x………9分（Ⅲ）由以上知()fx最大值为(1)1f，所以要使2()21fxmm对所有[1,1]x，只需2121mm恒成立，得实数m的取值范围为0m或2m.………14分20．解：（Ⅰ）若21nan，42nbn，则*{|,}{1,3,5,7,}nAxxanN，*{|,}{2,6,10,14,}nBxxbnN因为4，4，所以4，从而na与nb不是无穷互补数列；………4分（Ⅱ）若2nna，*{|,}{2,4,8,16,32,}nAxxanN，则当{1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,}B时满足条件，则数列nb的前16项的和为23412202222512020221802；………9分（Ⅲ）设na的公差为d，d，则1611536aad，由136151ad，得1d或2，若1d，则121a，20nan，则nb中只有20项与{}nb是无穷数列矛盾；小明文库