四川省成都外国语学校20182019学年高一上学期期中考试数学试卷

小明文库届高一期中考试数学试题一、填空题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡卷1、已知集合则ACR（）A．12xxB．12xxC．|1|2xxxxD．|1|2xxxx2、已知集合A=,||,2aaa，若2A,则实数a为（）A．2或4B．2C．2D．43、函数3()(0,1)xfxaaa的图象恒过点（）．A．（0，1）B．（1，2）C．（3，0）D．（3，1）4.设，，能表示从集合到集合的函数关系的是（）ABCD5、已知函数1()3()3xxfx，则()fxA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数6、函数214ln1fxxx的定义域为（）小明文库[7.函数aaxfx1)(（10aa且）的图象可能是()ABCD8、若函数22(0)()()(0)xxxfxgxx为奇函数，则((1))fg=（）A3B-3C-15D159、已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,上单调递增，若实数m满足212loglog21fmfmf，则m的取值范围是（）A.B.C.1,22D.0,210、若函数)1(2)24(),1()(xxaxaxfx是R上的单调函数,则实数a取值范围为()A．（0,1）B．（1,4）C．（1,8）D．8,411．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数()yfx的图象上；②P，Q关于原点对称，则对称点[,]PQ是函数()yfx的一对“好友点对”（注：点对[,]PQ与[,]QP看作同一对“好友点对”）．小明文库(0)()4(0)xxfxxxx≤，则此函数的“好友点对”有（）．A．0B．1C．2D．312、设x,y,z为正数,且235xyz,则（）A．235xyzB．523zxyC．352yzxD．325yxz二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13、已知集合3,4,44Am，集合23,Bm，若，则实数m＝___14、若函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域是__________15、函数f(x)=的增区间是_______________________16、已知常数a0，函数的图像经过点65pp，、15Qq，，若236pqpq，则a=_________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）计算：（1）23220)21()833()23()9.0(；（2）2log3774lg25lg27log.18、（12分）已知12324xAx≤≤，121log,64Byyxx≤≤2．（1）求；（2）若，若，求m的取值范围．19.已知二次函数满足，且.小明文库（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.20、（12分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为(01)xx.（1）设n年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a倍，请用,an表示x;（2）若10%x，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017的25%？参考数据：lg20.301,lg30.477.21、已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）．（）对于任意的，，总有．（）对于任意的，，，．则（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．22、对于区间[a,b](ab),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由小明文库、-214、[]15、（16、6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）计算：（1）23220)21()833()23()9.0(；（2）2log3774lg25lg27log.答案：（1）（2）18、（12分）已知12324xAx≤≤，121log,64Byyxx≤≤2．（1）求；（2）若，若，求m的取值范围．答案：（1）(2)19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.由已知令；小明文库（1）又.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.20、（12分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为(01)xx.（1）设n年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a倍，请用,an表示x;（2）若10%x，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017的25%？参考数据：lg20.301,lg30.477.(1)设2017年的产能为1，则故(2)当x=10%时，故14年后即是至少要到2031年才能是产能不超过2017年的25%小明文库、已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）．（）对于任意的，，总有．（）对于任意的，，，．则（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．【解析】分析：（Ⅰ）根据题分别令令，和令，可求及的值．（Ⅱ）令，，可得，令，则，由此可证．即为奇函数．（Ⅲ）可知为单调增函数，推证可得．且，由此可求实数的取值范围．详解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．小明文库故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．22、.对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间.（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（1）因为函数的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有，解得.又，所以.所以函数的“保值”区间为.（2）若函数存在“保值”区间，则有：①若，此时函数在区间上单调递减，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以.②若，此时函数在区间上单调递增，小明文库所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以.综合①、②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是.