20162017学年广东省东莞市高一上期末数学试卷a卷

小明文库页（共17页）2016-2017学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（）A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1C．2D．3．（5分）函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2B．2C．4D．45．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a6．（5分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=07．（5分）已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6）D．[3，6）8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下小明文库页（共17页）列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1B．2C．3D．49．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（）A．3B．4C．5D．710．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8B．C．D．12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一小明文库页（共17页）个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=+的定义域为．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．15．（5分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为．16．（5分）若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18．（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．（1）求实数a的值及f（x）的解析式；（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．19．（12分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．20．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面小明文库页（共17页）相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．21．（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315日经济收入Q（万元）154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．22．（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．小明文库页（共17页）2016-2017学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（）A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴∁UB={5}，则A∩∁UB={5}，故选：B2．（5分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1C．2D．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．3．（5分）函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，小明文库页（共17页）∴f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．4．（5分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）•hsin45°=2，∴（a+b）•h==4∴该梯形的面积为4．故选：D．5．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4＞20=1，c=0.40.2∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，故选A．小明文库页（共17页）6．（5分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即x+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6）D．[3，6）【解答】解：对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，可知函数是增函数，可得：，解得a∈[3，6）．故选：D．8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下小明文库页（共17页）列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C9．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（）A．3B．4C．5D．7【解答】解：定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，函数的值域为：f（x）∈[﹣2，1]，函数的零点为：x1，0，x2，小明文库页（共17页）x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），则f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）时，存在f[f（x1）]=0，此时方程的根有2个．x2∈（1，2）时，不存在f[f（x2）]=0，方根程没有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3个．所以方程f（f（x））=0的实根个数为：5个．故选：C．10．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴kOA=2，又直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故选：B．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，小明文库页（共17页）底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：C12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4