20172018学年山东省淄博市桓台二中高一上期末数学试卷

小明文库页（共16页）2017-2018学年山东省淄博市桓台二中高一（上）期末数学试卷一．选择题（5×12=60分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1．（5分）已知集合A{x|x＜﹣1或x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]3．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c4．（5分）已知a＞1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．5．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样小明文库页（共16页）本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）圆x2+y2=4上的点到直线4x﹣3y+25=0的距离的最大值是（）A．3B．5C．7D．98．（5分）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）9．（5分）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．25B．28C．32D．3310．（5分）函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．411．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；③y=f（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（﹣2）B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（5.5）＜f（7.8）D．f（5.5）＜f（﹣2）＜f（7.8）12．（5分）给出下列4个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x﹣x2只有两个零点；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（4×5=20分，填到答题纸上）小明文库页（共16页）13．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．14．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，=．15．（5分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．16．（5分）某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）﹣x=0有三个实数根．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题17．（10分）已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，且A∪B=A，求实数a组成的集合C．18．（12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个小明文库页（共16页）工厂中至少有一个来自C区的概率．19．（12分）△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：（1）BC∥平面EFG；（2）平面EFG⊥平面PAB．21．（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．小明文库页（共16页）2017-2018学年山东省淄博市桓台二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（5×12=60分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1．（5分）已知集合A{x|x＜﹣1或x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：由对数函数的性质，易得B={x|x＞1}，又有A={x|x＜﹣1或x＞1}，结合交集的运算，可得A∩B={x|x＞1}，故选A．2．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=x3﹣x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．3．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．4．（5分）已知a＞1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象只可能是（）小明文库页（共16页）A．B．C．D．【解答】解：已知a＞1，故函数y=ax是增函数．而函数y=loga（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．5．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．6．（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后小明文库页（共16页）勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．7．（5分）圆x2+y2=4上的点到直线4x﹣3y+25=0的距离的最大值是（）A．3B．5C．7D．9【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心O（0，0）到直线4x﹣3y+25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线4x﹣3y+25=0的距离的最大值为：d+r=5+2=7．故选：C．8．（5分）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）【解答】解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．9．（5分）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．25B．28C．32D．33【解答】解：﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg（4×25）=27+4+2=33，小明文库页（共16页）故选D．10．（5分）函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．4【解答】解：y=ax，y=loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上单调性相同，可得函数f（x）在[0，1]的最值之和为f（0）+f（1）=1+a+loga2=a，即有loga2=﹣1，解得a=，故选B．11．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；③y=f（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（﹣2）B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（5.5）＜f（7.8）D．f（5.5）＜f（﹣2）＜f（7.8）【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函数是以2为周期的周期函数；根据若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2），函数在区间[0，1]上是减函数；∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），其图象关于x=1直线对称，∴f（﹣2）=f（0）；f（7.8）=f（6+1.8）=f（1.8）=f（0.8+1）=f（﹣0.8+1）=f（0.2）；f（5.5）=f（4+1.5）=f（1.5）=f（0.5+1）=f（﹣0.5+1）=f（0.5）；∵0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；∴f（﹣2）＞f（7.8）＞f（5.5）．故选B小明文库页（共16页）12．（5分）给出下列4个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x﹣x2只有两个零点；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①二次函数的对称轴为x=a，要使函数在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，所以①错误．②令f（x）=2x﹣x2=0，分别作出y=x2，y=2x的图象，由图象观察，x＜0有一个交点，x＞0时，x=2，4两个交点，共3个交点，故②错．③因为|x|≥0，所以y=2|x|≥20=1，所以函数y=2|x|的最小值是1，所以③正确．④与函数y=2x图象关于y轴对称的函数为y=2﹣x，所以④正确．故选：C二．填空题（4×5=20分，填到答