云浮市新兴中学2013届高一12月数学月考

小明文库月月考数学注意事项：1、考试范围：必修1、必修3；2、考试时间：120分钟；3、本试卷其三大题，满分150分；4、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卡上；5、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、下列程序语句不正确．．．的是（）A．a+b+cB．a+b+cC．cbaD．a=cb2、已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是（）3、下列函数fx中，满足“对任意1x,2x0,，当12xx时，都有1()fx2()fx的是（）A．2xyB．1yxC．22yxxD．lnyx4、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A．简单随机抽样法，分层抽样法B．系统抽样法，分层抽样法C．分层抽样法，简单随机抽样法D．分层抽样法，系统抽样法5、把88化为五进制数是（）A．323(5)B．324(5)C．233(5)D．332(5)[6、按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）A．36B．45C．55D．567、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（）小明文库、若函数10xyama的图象过第一二三象限，则有（）A．1aB．1a,10mC．01a,0mD．01a9、甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是xx乙甲、，则下列结论正确的是（）A．xx乙甲；乙比甲成绩稳定B．xx乙甲；甲比乙成绩稳定C．xx乙甲；乙比甲成绩稳定D．xx乙甲；甲比乙成绩稳定10、若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是（）A．平均数是7，方差是2B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8D．平均数是13，方差是8二、填空题：本大题共4小题，每小题5他，共20分11、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_______．12．右边的程序运行后输出的结果为．13、两个正整数840与1764的最大公约数为______．14．定义运算,,,,bababaab已知函数2()fxxx，则(2)f．小明文库三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知A{12}xx，12xxB（1）求AB和AB；（2）若记符号|,ABxxAxB且，①在图中把表示“集合AB”的部分用阴影涂黑；②求AB和BA.16．(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。17．（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程abxyˆ；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆaybx）小明文库．（本小题满分14分）下面是利用UNTIL循环设计的计算13599的一个算法程序．S＝1i=1DO①i=i+2LOOPUNTIL②PRINTSEND（Ⅰ）请将其补充完整，并转化为WHILE循环；（Ⅱ）绘制出该算法的流程图．19．（本题满分14分）已知)(xf为定义在)1,1(上的奇函数，当)1,0(x时，142)(xxxf；（1）求)(xf在(1,1)上的解析式；（2）试判断函数)(xf在区间(0,1)上的单调性，并给出证明．20、（本题满分14分）设a为非负实数，函数()fxxxaa.（Ⅰ）当2a时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数()yfx的零点个数，并求出零点．小明文库参考答案一、选择题ABBCACBBAD二、填空题11、1212、313、8414、4三、解答题15、（本题满分12分）16、（本题满分12分）解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40x＝0.40，解得x＝100.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵（0.03+0.04）×100.5∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．设中位数为x，则0.03×10+（x—59.5）×0.04=0.5，得x=64.5所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.517、（本题满分14分）解(1)散点图略；由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关。(2)4166.5iiiXY4222221345686iiX4.5X3.5Y266.544.53.566.563ˆ0.78644.58681b；ˆˆ3.50.74.50.35aYbX所求的回归方程为0.70.35yx小明文库(3)100x时，35.70y(吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)19、（本题满分14分）解：(1)当01x时,10x，所以xxxxxfxf412142)()(，又)0,1(,142,0,0),1,0(,142)(,0)0(xxxxffxxxx6分(2)函数)(xf在区间)0,1(上为单调减函数.证明：设21,xx是区间(0,1)上的任意两个实数，且21xx，则121211121212222(41)2(41)()()4141(41)(41)xxxxxxxxxxfxfx211212(22)(21)(41)(41)xxxxxx，因为211212220,210,410,410xxxxxx,所以,0)()(21xfxf即)()(21xfxf.所以函数)(xf在区间)0,1(上为单调减函数.小明文库、（本题满分14分）解：（Ⅰ）当2a时，2222,2()2222,2xxxfxxxxxx，①当2x时，22()22(1)3fxxxx，∴()fx在(2,)上单调递增；②当2x时，22()22(1)1fxxxx，∴()fx在(1,2)上单调递减，在(,1)上单调递增；综上所述，()fx的单调递增区间是(,1)和(2,)，单调递减区间是(1,2).1当()02af，即04a时，函数()fx与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由20xaxa解之得函数()yfx的零点为2042aaax或2042aaax（舍去）；2当()02af，即4a时，函数()fx与x轴有两个交点，即两个零点，分别为12x和2242222aaax；小明文库当()02af，即4a时，函数()fx与x轴有三个交点，即有三个零点，由20xaxa解得，242aaax，∴函数()yfx的零点为242aaax和2042aaax.综上可得，当0a时，函数的零点为0；当04a时，函数有一个零点，且零点为242aaa；当4a时，有两个零点2和222；当4a时，函数有三个零点242aaa和242aaa.