北京市第八中学20172018学年高二下学期期末考试解析版

小明文库学年高二下学期期末考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、选择题1．已知命题,pq,若命题p与命题pq均为真命题,下列结论正确的是（）A.,pq均为真命题B.,pq均为假命题C.p为真命题,q为假命题D.p为假命题,q为真命题2．已知点3,1,4A,则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A.3,1,4B.3,1,4C.3,1,4D.3,1,43．在空间四边形OABC中，OAABCB等于（）．A.OAB.ABC.OCD.AC4．方程的曲线22157xykk为椭圆,实数k的取值范围是（）A.5,7B.5,6C.6,7D.5,66,75．设,xyR,则“40xy”是“0x且0y”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件6．抛物线240yaxa的焦点坐标为（）小明文库,0aB.,0aC.0,aD.0,a7．在慈利县工业园区有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域建制造厂。按照规划，围墙总长为12km．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点)，那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是（）A．22195xyB．2213632xyC．22195xyD．2213632xy8．四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，13AA，1160AABAAD，则1AC的长为()A．42B．23C．23D．329．在正方体1111ABCDABCD,中,P是侧面11BBCC内一动点,若P到直线BC与直线11CD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线10．若椭圆221112211:1(0)xyCabab和椭圆222222222:1(0)xyCabab的焦点相同且12aa.给出如下四个结论:①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点;②1122abab;③22221212aabb;④1212aabb.其中,所有正确结论的序号是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③第II卷（非选择题）二、填空题小明文库．命题“xR，20x”的否定是__________．12．已知向量1,2,3a和,,9bxy共线,则xy__________.13．已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的渐近线方程为.14．已知矩形ABCD,1AB,BCx,将ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则__________.①0,2x,都存在某个位置,使得ABCD②0,2x,都不存在某个位置,使得ABCD③1x,都存在某个位置,使得ABCD④1x,都不存在某个位置,使得ABCD15．如图，已知10AB，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线.若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是,,MNPeee.则它们的大小关系是（用“”连接）.16．已知正三棱柱'''ABCABC的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,设ABC,'''ABC的中心分别为O,'O,现将此三棱柱绕直线'OO旋转,射线OA旋转所成角为x弧度（x可以取到任意一个实数）,对应的俯视图的面积为Sx,则函数Sx的最大值为__________,最小正周期为__________.三、解答题小明文库．在底面是正方形的四棱锥PABCD中,1PAAB,2PBPD,点E在PD上,且:2:1PEED.（Ⅰ）求证:PA平面ABCD;（Ⅱ）求二面角DACE的余弦值.18．设1F,2F分别为椭圆22:12xWy的左右焦点,斜率为k的直线l经过右焦点2F,且与椭圆W交于A,B两点.（Ⅰ）求1ABF的周长;（Ⅱ）如果以AB为直径的圆过1F,求直线l的斜率k.19．在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，2ABBC，60ABC，ACFB．小明文库（I）求证：AC平面FBC．（II）求BC与平面EAC所成角的正弦值．（III）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC平面QBC？证明你的结论．20．如图,椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60.（Ⅰ）求该椭圆的离心率;（Ⅱ）设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于,DE两点．记GFD的面积为1S,OED（O为原点）的面积为2S,求12SS的取值范围参考答案1．D【解析】,若命题p为真，则p为假，又命题pq均为真命题,所以q为真.故选D.2．B【解析】点3,1,4A,点A关于x轴对称的点的坐标为3,1,4.故选B.3．C淘出优秀的你联系电话：4000-916-716【解析】OAABCB，OBBC，OC．故选C．4．D【解析】方程的曲线22157xykk为椭圆,则有：50{7075kkkk，解得5,66,7k.故选D.5．B【解析】若“40xy”成立，例如11xy，，此时不满足“0x且0y”，充分性不成立；若“0x且0y”成立，显然“40xy”成立，必要性成立，所以“40xy”是“0x且0y”的必要不充分条件.故选B.6．A【解析】抛物线240yaxa，开口向右且焦点在x轴上，坐标为,0a.故选A.7．C【解析】分析：由题意可得PM+PN=6＞MN=4，故点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且a=3，c=2，∴b=5，求得点P的轨迹方程，从而得到结论．解答：解：由题意可得PM+PN=6＞MN=4，故点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且a=3，c=2，∴b=5，淘出优秀的你联系电话：4000-916-716故椭圆的方程为22195xy．同理，点Q的轨迹也是此椭圆，故选C．8．C【解析】分析：记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长．解答：解：记A1在面ABCD内的射影为O，∵∠A1AB=∠A1AD，∴O在∠BAD的平分线上，由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴AE=AF=32又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=32，可得OA=3 22在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=3 22过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是52，M到直线AB的距离是72，C1M=A1O=3 22所以AC1=222573()()(2)222=23故选C．9．D淘出优秀的你联系电话：4000-916-716【解析】由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．10．B【解析】由椭圆共焦点可知：222211221212,,ababaabb.因为12aa且12bb，所以由椭圆封闭性可知：两椭圆无公共点，故①项正确；若12122231aabb，，，，112223abab，，有1122abab，故②项错误；因为22221122abab，所以22221212aabb，故③项正确；因为22221212aabb，所以121212121aabbbbaa，故1212aabb，故④项正确.综上所述：正确的结论为①③④.故选B.点睛：在椭圆22221xyab中，长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2222cab.比较大小常用的方法为作差法，也可以综合法和分析法，对于小题还可以用特值法.11．xR，20x【解析】全称命题的否可得，命题的否定为“xR，20x”．答案：xR，20x。12．-3【解析】由向量1,2,3a和,,9bxy共线,可得93123xy.解得3,6xy，所以3xy.故答案为：-3.淘出优秀的你联系电话：4000-916-71613．30xy【解析】试题分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线22221(0,0)xyabab的关于a，b的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程。解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，±24）∴a2+b2=4，229241ab解得：a2=1，b2=3则双曲线的渐近线方程为30xy故答案为30xy。考点：抛物线的简单性质，双曲线的简单性质点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．14．③【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,0,0,0,0,,0,1,,0.BCxDx假设将ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折时存在某个位置1ABD,(1A是点A翻折后的位置)，使得.ABCD又∵111,BAADBA平面1.ACD设1,,Aabc,则11,,,1,0,0,1,,.BAabcCDADaxbc由1110,0,BAADBACD得到210{,0aabxbca得到220{abxbc.淘出优秀的你联系电话：4000-916-716当a=0时,点1A位于yoz坐标平面内,此时,2211,01,1bcbxb.综上可知：当1x时，将ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，使得.ABCD故答案为：③.15．eM＜eP＜eN【解析】解：由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为|AB|=10即2c=10∴c=5一下是各点的对应表：【指经过该点的圆的半径】以A为圆心的圆的半径以B为圆心的圆的半径对P：73对M：210对N：57所以由椭圆的第一定义得到：对过P点的双曲线：||PA|-|PB||=2a=|7-3|=4a=2eP=5