广东省潮州市20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(1)(2)zii（i为虚数单位），则z的共轭复数z的虚部是（）A．3iB．3iC．3D．32.下列说法正确的是（）A．两个变量的相关关系一定是线性相关B．两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C．在回归直线方程0.20.8yx中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加1个单位D．对分类变量X与Y，随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大3.“因为指数函数xya是增函数（大前提），而1()3xy是指数函数（小前提），所以1()3xy是增函数（结论）”.上面推理错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误4.已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(0)(2)PPa，则a（）A．-2B．2C．4D．65.在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数为（）A．10B．15C．20D．256.若0(21)2axdx，则实数a的值为（）A．1B．-2C．2D．-2或17.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里小明文库若函数()yfx的导函数'()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象有可能是（）A．B．C．D．9.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A．481B．881C．427D．82710.函数32()3fxxxm在区间1,1上的最大值是2，则常数m（）A．-2B．0C．2D．411.已知正项等差数列{}na满足：211(2)nnnaaan，等比数列{}nb满足：112(2)nnnbbbn，则220182018log()ab（）A．-1或2B．0或2C．2D．112.已知函数()lnfxxxx，若mZ且()(1)0fxmx对任意的1x恒成立，则m的最大值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知33210nnAA，那么n．14.曲线323yxx在点(1,2)处的切线方程为．15.将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．小明文库已知数列{}na的前n项和为nS，115a，且满足112325nnaann，若*,nmN，nm，则nmSS的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或解题步骤）17.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y的值.（参考公式：121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniixynxyxnx，aybx.）18.已知*22()()nxnNx的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10:1.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.小明文库某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望.20.公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，若11a，1S，2S，4S成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1nnbS，证明对任意的*nN，1232nbbbb恒成立.21.设函数()ln(1)fxx，()'()gxxfx，0x，其中'()fx是()fx的导函数.（1）令1()()gxgx，1()(())nngxggx，*nN，求()ngx的表达式；（2）若()()fxagx恒成立，求实数a的取值范围.小明文库、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是222422xtyt（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程2cos()4.（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）设(,)Mxy为曲线C上任意一点，求xy的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设()fxxa，aR.（1）当13x时，()3fx，求a的取值范围；（2）若对任意xR，()()12fxafxaa恒成立，求实数a的最小值.小明文库参考答案一、选择题1-5:CDADB6-10:ABCDC11、12：CB二、填空题13.814.310xy15.1016.-14三、解答题17、解：（1）由题目条件可计算出=5x，=50y，121()()=6.5()niiiniixxyybxx，ˆ=506.55=17.5aybx，故y关于x的线性回归方程为6.517.5yx.（3）当10x时，6.51017.582.5y，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为82.5万元.18、解：展开式的通项为52122()()2nrrnrrrrrnnTCxCxx.依题意，44222102nnCC，得8n.(1)令1x，则各项系数的和为88(12)3.(2)设展开式中的第r项、第1r项、第2r项的系数分别为1182rrC，82rrC，1182rrC.若第1r项的系数最大，则118811882222rrrrrrrrCCCC,得56r.于是系数最大的项是21761792xT和1171792Tx.19、解：(1)由茎叶图可知，分数在[50，60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为4500.08.分数在[70，80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.又[70，80)，[80，90)和[90，小明文库]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70，80)之间的有5人，分数在[80，90)之间的有2人，分数在[90，100]之间的有1人.从中任取3人，共有3856C种不同的结果.被抽中的成绩位于[70，80)分数段的学生人数X的可能取值为0，1，2，3.对应的概率分别是：P(X＝0)＝C3356＝156，P(X＝1)＝C15C2356＝1556，P(X＝2)＝C25C1356＝3056＝1528，P(X＝3)＝C3556＝1056＝528.∴X的分布列为X0123P15615561528528∴X的数学期望为E(X)＝0×156＋1×1556＋2×1528＋3×528＝10556＝158.20、解：(1)设数列na的公差为d，由题意得2241SSS，即2111(46)(2)aadad，11,0.ad2.d*21,()nannN.(2)由（1）得2nSn，21nbn，当1n时，112b成立；当2n时，21111(1)1nbnnnnn，所以12311111111222231nbbbbnnn成立，所以对任意的正整数,n不等式成立．21、解：由题设得，g(x)＝x1＋x(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝x1＋x，g2(x)＝g(g1(x))＝x1＋x1＋x1＋x＝x1＋2x，g3(x)＝x1＋3x，…，可得gn(x)＝x1＋nx.小明文库下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝x1＋x，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即gk(x)＝x1＋kx.那么，当n＝k＋1时，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝gk(x)1＋gk(x)＝x1＋kx1＋x1＋kx＝x1＋(k＋1)x，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以gn(x)＝x1＋nx.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－ax1＋x(x≥0)，则φ′(x)＝11＋x－a(1＋x)2＝x＋1－a(1＋x)2，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)φ(0)＝0，即a1时，存在x0，使φ(x)0，故知ln(1＋x)≥ax1＋x不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．22.解析：（1）直线l的普通方程为420,xy∵222xy,cosx,siny,∴曲线的直角坐标方程为2222()()1,22xy圆心22(,)22到直线420xy的距离52512d；C小明文库∴直线l与曲线C的位置关系为相离.（2）设22(cos,sin),22M则cossin2sin()2,2,4xy23.解：（1）由题意：，即，所以，当时，恒成立，所以，所以.（2）因为，所以可化为或，解得，a的最小值为41.3ax33ax13x33axa3313aa2,0aaaxaxxaxaxfaxf21222)()(aaa212021021a41a