广西桂林市20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试(理)第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知3()10PAB，3()5PA，3()4PB，则(|)PBA（）A．12B．950C．25D．9102.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3.已知复数153zi，254zi，下列选项中正确的是（）A．12zzB．12zzC．12zzD．12zz4.用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）A．假设三内角至多有一个大于60B．假设三内角至多有两个大于60C．假设三内角都不大于60D．假设三内角都大于605.已知1,1,1a，则与向量a共线的单位向量可以是（）A．1,1,1nB．111,,333nC．333,,333nD．333,,333n6.设11112,23fnnnNn，经计算可得(4)2f，5(8)2f，(16)3f，7(32)2f.观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．2122,2nfnnnNB．222,2nfnnnNC．2122,2nnfnnND．222,2nnfnnN7.某学校为了提高学生的安全意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（）A．10种B．20种C．25种D．30种小明文库设随机变量服从正态分布(3,7)N，若(2)(2)PaPa，则a（）A．1B．2C．3D．49.对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为（）A．13B．23C．14D．1510.如图，阴影部分的面积是（）A．32B．23C．353D．32311.在二项展开式1021001210(1)xaaxaxax中，13579aaaaa（）A．1024B．512C．256D．12812.已知函数ln3afxxxx，32gxxx，若对121,,23xx，都有120fxgx，则实数a的取值范围是（）A．[3,)B．[2,)C．[1,)D．[0,)第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知i是虚数单位，则复数32izi的共轭复数是．14.某箱子的容积与底面边长x的关系为21600602Vxxxx，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为．15.已知正四棱锥PABCD的侧棱与底面所成角为60，M为PA的中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是．小明文库已知函数xafxxe，ln24axgxxe，其中e为自然对数的底数，若存在实数0x使003fxgx成立，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二项式61xx.（1）求展开式前2项的二项式系数之和；（2）求这个展开式中的常数项.18.已知函数32()5(,)fxxaxbxabR，曲线()yfx在1x处的切线方程为31yx.（1）求a，b的值；（2）求()yfx在3,0上的最大值.19.某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加演讲比赛活动.（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设所选3人中女生人数为，求的分布列和期望.小明文库在数列{}na，已知112a，*12nnnaanNn.（1）求2a，3a，4a；（2）猜测{}na的通项公式，并用数学归纳法证明之.21.在直三棱柱111ABCABC中，11AAABAC，E，F分别是1CC，BC的中点，11AEAB，D为棱11AB上的点.（1）证明：DFAE；（2）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为1414，请说明点D的位置.22.已知函数()1lnfxaxx.小明文库（1）若存在0,x，使0fx成立，求实数a的范围；（2）证明：对于任意*nN，2n，有22222ln2ln3ln4ln12342(1)4nnnn.小明文库