广西陆川县中学20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|20},1,0,1,2AxxxB，则（）A.B.C.D.2．命题“21],1,0[xxm”的否定形式是（）A.21],1,0[xxmB.21],1,0[xxmC.21,00-xxm），（），（D.21],1,0[xxm3.若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为()A．a＜21B．21＜a＜1C．a＞1D．a≥14.设11,1,,32，则使得函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,35.已知定义在R上的函数()fx关于直线x=1对称，若()(1)(1)fxxxx，则(2)f=（）A.0B.-2C.-6D.-126.若0.32121(),0.3,log22abc，则a,b,c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.bac7.已知函数2log,0()2,0xxxfxx,若1()2fa,则a=()A.-1或2B.2C.-6D.-128.函数3()35fxxx的零点所在的大致区间()小明文库(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9.已知11,AxxxR,2log1,BxxxR,则xA是xB的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.1yx11.在极坐标系中，点(1,3)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.4＋π29C.1＋π29D.312.函数y=xalog（a＞0且a≠1）的图像为C1，y=5x的图象为C2，则下列说法不正确．．．的是（）A．C1恒过点（1，0），C2恒过点（0，1）B．C1与C2都不经过第三象限C．若C1与C2关于直线y=x对称，那么a=5D．若C1与C2关于直线y=x对称，那么a=51二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.已知曲线22xy的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为.14．给出程序框图，程序输出的结果是.15．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝.小明文库观察下列式子：213122221151233222111712344……由上归纳可得出一般的结论为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知全集RU，集合)}.3(log|{},12|{21xyxBxAx(1)求集合BACU；(2)设集合}|{axxC，若ACA，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。小明文库(本小题满分12分)已知为实数，且函数.（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值、最小值.20．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为63，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2260xy相切.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点,AB为动直线20ykxk与椭圆C的两个交点，问:在x轴上是否存在定点E,使得EAEB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21、己知,其中常数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:;(3)求证:.小明文库、已知.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集不为,求的取值范围.小明文库、)21,21(14、5515、1＋2i16、nn12141312112222(n为正整数且n大于或等于２)17、解：（I）设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2……2分∵z2－i＝x－2i2－i＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i.由题意得x＝4……4分∴z＝4－2i.…………5分（II）∴(z＋mi)2＝(12＋4m－m2)＋8(m－2)i.…………6分由于(z＋mi)2在复平面上对应的点在第一象限，∴解得2＜m＜6.∴实数m的取值范围是(2,6)．………10分18.解：(I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人),无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下:………4分……………6分(II)由公式计算K2的观测值:10.828…………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分19.解(I)直线l的普通方程为2x+y－2a＝0…………3分圆C的普通方程为x2＋y2＝16…………6分(II)因为直线l与圆C有公共点，小明文库＝|－2a|5≤4………9分解得－25≤a≤25……………12分20.解(1)∵|a－b|＋|b－c|≥|a－b＋b－c|＝|a－c|.当且仅当(a－b)(b－c)≥0取“＝”，∴|a－b|＋|b－c||a－c|≥1…………3分∴f(x)≤1，即|2x－1|≤1，∴－1≤2x－1≤1，∴x∈[0，1]…………6分(2)①2x－1≥0，2x－1≤3x或②2x－1＜0，1－2x≤3x.……………9分由①得x≥12，由②得15≤x＜12.综上，原不等式的解集为x|x≥15.…………12分21.解析：函数的定义域为,(1)当时,,,而在上单调递增,又,当时,,则在上单调递减;当时,,则在上单调递增,所以有极小值,没有极大值.(2)先证明:当恒成立时,有成立.若,则显然成立;小明文库若,由得,令,则,令,由得在上单调递增,又因为,所以在上为负,在上为正,因此在上递减,在上递增,所以,从而.因而函数若有两个零点,则,所以,由得,则,所以在上单调递增,所以,所以在上单调递增,所以,则,所以,由得,则,所以,综上得.(3)由(2)知当时,恒成立,所以,小明文库即,设,则,当时,,所以在上单调递增;当时,,所以在上单调递增,所以的最大值为,即,因而,所以,即.请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.答案：1.原不等式等价于①,解得,‚②,解得,ƒ③,解得.∴原不等式的解集为.2.令,则由题知的解集不为空集,即成立,又,结合图像可知,即,∴的取值范围为