广西陆川县中学20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）（A）8（B）7（C）4（D）32、设x,yR,A=,B=,则A、B间的关系为（）（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=3.已知复数1zi，则21zz（）A、2B、－2C、2iD、－2i4.函数f(x)=ax3+3x2+2,若(1)4f,则a的值是（）A.319B.316C.313D.3105.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是2p，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A、12ppB、()()122111ppppC、121ppD、()()12111pp6.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A、2B、3C、4D、57.设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示.则有（）A、1212,B、1212,C、1212,D、1212,8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，小明文库则其中恰好有一个二等品的概率为（）A.49041001CCB.0413109010904100CCCCCC.1104100CCD.1310904100CCC9．已知随机变量),(~pnB，且12E，4.2D，则n与p的值分别为（）A．16与0.8B．20与0.4C．12与0.6D．15与0.810.函数xexy2的单调递减区间是.（）A、(–1,2)B、(–∞,–1)与(1,+∞)C、(–∞,–2)与(0,+∞)D、(–2，0)11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（）A．10B．9C．8D．1112.已知函数cbxaxxxf23)(，x[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f(x)的解析式为：xxxf4)(3，x[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=．14.已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤,则(0)P≤.15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．16.已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则的值为，展开式中第项的系数最大.小明文库三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.〔本小题满分10分）设实部为正数的复数z，满足|z|=5,且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数z+m2(1+i)-2i十2m-5为纯虚数，求实数m的值.18.〔本小题满分12分）已知（1+mx)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，一：匕：(I)求m,n的值(II)求（1+mx)n(1-x)的展开式中有理项的系数和.’々19.〔本小题满分12分)小明文库已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20、(本题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．21．(本题满分12分)过点P102，0作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值．小明文库．(本题满分12分)已知函数=,=.(Ⅰ)当=2时,求不等式的解集;(Ⅱ)设-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.小明文库解析：(1)设，由，得----------1分又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即---------------------3分又，所以，则---------5分(2)=为纯虚数,所以---------------------7分可得-------------10分18.解析：(1)由题意可知，，解得-------3分含项的系数为，---------6分(2)的展开项通项公式为------8分-------10分的展开式有理项的系数和为0-------12分19.解析：（1）当时，当时，小明文库分（2）①当时，由当∴当时，W取最大值，且-----------------10分②当时，W=98当且仅当综合①、②知时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．---------------12分20、用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝23，P(Bk)＝13，k＝1,2,3,4,5.(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝232＋13×232＋23×13×232＝5681.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝1081，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝881.小明文库(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.21、设直线为x＝102＋tcosαy＝tsinα(t为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin2α)t2＋(10cosα)t＋32＝0，则|PM|·|PN|＝|t1t2|＝321＋sin2α.∴当sin2α＝1时，即α＝π2，|PM|·|PN|取最小值为34，此时α＝π2.22、当=-2时,不等式化为,设函数=,=,其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,0,∴原不等式解集是.(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(-1,].