甘肃省兰州第一中学20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x－y＋3＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°2．设集合{|22}Axx，集合2{|230}Bxxx，则AB()A．(,1)(3,)B．(1,2]C．[2,1)D．(,2](3,)3．等差数列na的前n项和为nS，且满足41020aa，则13S()A．130B．150C．200D．2604．若命题“∃0xR，使得01)1(020xax”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－1，3)B．[－1，3]C．(,1)(3,)D．(,1][3,)5.已知2.10.5a，0.52b，2.10.2c，则a、b、c的大小关系是()A．acbB．abcC．bacD．cab6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：小明文库则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．已知向量，ab满足2|a|=|b|，2（）aba，则|2|ab()A．2B．23C．4D．88．若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是()A．?7kB．?6kC．?9kD．?8k9．已知实数yx,满足24122xyxyxy，则2zxy=+的最小值是()A．2B．2C．4D．410．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．2B．3C．25D．21711．已知函数()cos(2)3sin(2)fxxx（||2）的图象向右平移12个单位后关于y轴对称，则的值为()小明文库．12B．6C．3D．312．已知函数20()120xxfxxx，则不等式2(2)(2)fxxfx的解集为()A．(,0)(4,)B．(,0)(2,)C．(,2)D．(2,4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知lglg1xy，则25xy的最小值是．14．若直线1:m60lxy与直线2:(m2)320lxym平行，则实数m的值为．15．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是．16．半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知ABC为等边三角形且其面积为39，则三棱锥DABC体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知在等比数列}{na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，求数列}{nb的前n项和nS．18．（本小题12分）已知函数()4cossin()16fxxx．（Ⅰ）求xf的最小正周期和单调递增区间；()fx(,0](1)(ln)ffx小明文库（Ⅱ）求xf在区间,64上的最大值及取得最大值时x的值．19．（本小题12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知tan3(coscos)cCaBbA.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若点D在边BC上，且4ADCD，ABD的面积为83，求c.20．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:小明文库（Ⅰ）求出表中数据m，n；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.附：22(),()()()()nadbcKabcdacbd21．（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PDDA,PDDC.（Ⅰ）若E是PA的中点，求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）若4PDAD，PEAE，求三棱锥ABED的高.22.（本小题12分）已知直线l：420xy，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.（Ⅰ）求圆C的方程；P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879小明文库（Ⅱ）过点M(2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.小明文库参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDACDABDACBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．115．10,,ee16．318三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）解：（Ⅰ）设公比为，则，，∵是和的等差中项，∴，，解得或（舍），∴．..........................5分（Ⅱ），则．................10分18.（本小题12分）解：（Ⅰ）因为4cossinfxx()16x1cos21sin23cos4xxx23sin22cos13sin2cos22sin26xxxxx....................4分故fx最小正周期为.................................................................................5分由222262kxk得36kxk故fx的单调递增区间是,,36kkkZ．................................8分小明文库（Ⅱ）因为64x，所以22663x．于是，当262x，即6x时，fx取得最大值2............................12分19.（本小题12分）解：（Ⅰ）由tan3(coscos)cCaBbA及正弦定理可得sintan3(sincossincos)CCABBA，故sintan3sin()CCAB，而sinsin()0CAB，所以tan3C，即3C................................6分（Ⅱ）由4ADCD及3C可得ACD是正三角形.由ABD的面积为83可得12sin8323ADBD，即1348322BD，故8BD，在ABD中，由余弦定理可得222248248cos1123c，即47c...............................12分20.（本小题12分）解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以m=50-20=30(人)，n=75-25=50(人)………………………………………………………………3分（Ⅱ）因为22125(20253050)8.666.635(2030)(5025)(2050)(3025)K，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………………………7分（Ⅲ）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，并且2人中恰有一男一女.而从7人中挑选2人的所有可能的结果为{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.因此所求概率为1021P.………………………………………12分小明文库（本小题12分）解：（Ⅰ）设AC交BD于G,连接EG.在正方形ABCD中，G为AC中点，则在三角形ACP中,中位线EG∥PC,又EG平面BED,PC平面BED,∴PC∥平面BED.............5分（Ⅱ）在PAD中，设AD的中点为O，连接EO，则122EOPD，且EO∥PD又∵PDDA,PDDC，∴PD平面ABCD.∴EO平面ABCD.又4PDAD，∴22,42,26DEAEDBBE,∴三角形BED为直角三角形.又∵ABDEEABDVV，（设三棱锥ABED的高为h）∴1133ABDBDESEOSh，∴111144226223232h，解得433h.所以点A到平面BED的距离为433.............12分22．（本小题12分）解：（Ⅰ）设圆心C(a，0)(42a)，则4242a⇒a＝0或a＝82(舍).所以圆C的方程为x2＋y2＝16..........................4分（Ⅱ）当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－2)，假设N(t，0)(0)t符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由22(2)16ykxxy得(k2＋1)x2－4k2x＋4k2－16＝0，所以x1＋x2＝2241kk，x1x2＝224161kk