福建省南平市20172018学年高二下学期期末质量检测理

小明文库学年高二下学期期末质量检测（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|24}Axx，2{|log2}Bxx，则下列运算正确的是（）A．ABAB．ABC．ABAD．ABR2.已知点27(sin,cos)36P，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知为第二象限角，且2sin2，则tan()3（）A．23B．23C．31D．314.“sincos”是“cos20”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若点(43,)Pm在150角的终边上，则实数m的值是（）A．4B．2C．-2D．-46.为了得到函数2sin2yx的图象，可将函数sin2cos2yxx的图象（）A．向右平移4个单位B．向左平移4个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位7.已知函数329612fxxxx的极小值点为xa，设lnba，20acxdx，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．bac8.已知2log(1),1()37,1xxxfxx，则不等式()2fx的解集为（）A．(3,2)B．2,3C．2,3D．3,2小明文库，且1111xyz，则k的值为（）A．40B．30C．20D．1010.已知函数()sin()fxAx(0,0,)A的部分图象如图所示，则函数()cos()gxAx图象的一个对称中心为（）A．(,0)6B．(,0)12C．(,0)2D．5(,0)611.如果定义在R上的函数()fx满足：对于任意12xx，都有11221221()()()()xfxxfxxfxxfx，则称()fx为“H函数”.给出下列函数：①31yxx；②sin1yx；③1xye；④ln,0()0,0xxfxx.其中“H函数”的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知()lnfxxx，若关于x的方程22[()](21)()0fxmfxmm恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．1(,)eeB．(1,)eeC．11(,1)eeD．1(1,1)e第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.2lg0.1log2．14.已知函数()cos()5fxx的对称轴方程为．15.函数()3afxbxx（a，b均为正数），若()fx在0,上有最小值10，则()fx在,0上的最大值为．小明文库已知函数(2)yfx是定义在R上的奇函数，且函数()yfx的图象关于直线1x对称，当0,1x时，()2018xfx，则(2018)f．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数(1)1fxx.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()yfx的单调区间.18.已知函数()2sincos3cos2fxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知52(,)123，且6()5f，求cos2的值.19.已知函数()xxfxaa（0a且1a）的图象过点3(1,)2.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若2(2)()0tftmft，对于[1,2]t恒成立，求实数m的取值范围.20.已知函数2()xxaxafxe，()()2xgxxefxx.小明文库（Ⅰ）当1a时，求函数()gx的极值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性.21.已知函数()sin23sin()sin()2424xxfxx，(0).（Ⅰ）求函数()fx的值域；（Ⅱ）若方程()1fx在(0,)上只有三个实数根，求实数的取值范围.22.已知函数()xfxe，1()ln22gxxx.（Ⅰ）求过原点O，且与函数()fx图象相切的切线方程；（Ⅱ）求证：当(0,)x时，()()fxgx.参考答案一、选择题小明文库:CDABB11、12：AD二、填空题13.1214.ππ,5xkkz15.416.0三、解答题17.解：（Ⅰ）令1xt，1xt，()2ftt，即函数解析式为()2fxx.（Ⅱ）由（Ⅰ）知2,2|()||2|2,2xxyfxxxx，函数|()|yfx的单调递增区间是[2,)，函数|()|yfx的单调递减区间是(,2].18.解：（Ⅰ）xxxf2cos32sin)()2cos232sin21(2xx2sin(2)3x，T=π，令3222,232kxkkZ，511,1212kxkkZ，函数()fx的单调递减区间为511[,],1212kkkZ.（Ⅱ）56)32sin(2)(f，53)32sin(,)32sin(23)32cos(21]3)32cos[(2cos，)32,125(，则),2(32，54)32cos(103345323)54(212cos.19.解：（Ⅰ）23)1(1aaf，22320aa，2a或12a，小明文库0a，21a（舍去），2a.（Ⅱ）xxxf22)(，0)()2(2tmftft，0)22()22(222tttttm，022],2,1[ttt，则2(22)0tttm，(41)tm，max[(41)]5t.则5m.20.解：（Ⅰ）xxxxexxxexgxx23221)(，)1)(13(123)(2/xxxxxg，1,31,0)(21/xxxg则.x)31,(31)1,31(1),1()(/xf00)(xf极大值极小值2723)31()(fxf极大值，1)1()(fxf极小值.（Ⅱ）xxxxeaxxeeaaxxeaxxf))(2()()2()(22/，2/(2)2,()0,()(,)xxafxfxe当时在单调递减.,0)()2,(,0)().2(),(,2//xfaxxfxaxa有有和时当()(,)(2),(,2)fxaa则在和上单调递减在上单调递增.,0)(),2(,0)().()2,(,2//xfaxxfaxxa有有和时当()(,2)(),(2,)fxaa则在和上单调递减在上单调递增.小明文库解：（Ⅰ）解法1：)42sin()]42(2sin[32sin)(xxxxf)42sin()42cos(32sinxxx)2sin(3sinxxxxcos3sin=)3sin(2x，函数)(xf的值域为]2,2[.解法2：)2cos222sin22)(2cos222sin22(32sin)(xxxxxxf)2cos212sin21(32sin22xxx)2cos2(sin3sin22xxxxxcos3sin=)3sin(2x，函数)(xf的值域为]2,2[.（Ⅱ）1)(xf，则21)3sin(x，kx263或Zkkx,2653，即：kx26或Zkkx,22.由小到大的四个正解依次为：61x，232x，263x，274x.方程1)(xf在),0(上只有三个实数根.43xx，解得：27613.22.解：（Ⅰ）设切点),(00yxP，则00xey，xexf)(/，0)(0/xexf，小明文库切线方程为：))((00/0xxxfyy，即：)(000xxeeyxx，将原点)0,0(O带入得：)0(0000xeexx，10x，切线方程为：exy.（Ⅱ）证法（1）：设exeexxfxhx)()(，),0(x，,)(/eexhx0)(/xh，则1x.当)1,0(x时，0)(/xh，当),1(x时，0)(/xh，则0)1()(minhxh，所以0)(xh，即：时当),0(x，exxf)(.设11()()ln2()ln222vxexgxexxxexx，(0,)x，xexv121)(/，0)(/xv，211ex，当)211,0(ex时，，当),211(ex时，，则min1111()()()ln()21112222vxveeee11ln()21ln202ee，所以0)(xv，即：时当),0(x，)(xgex，所以)()(,),0(xgxfx时当.证法（2）)()(,),0(xgxfx时当,即证：，设xexhxln)(，/1()xhxex，//21()0xhxex，则)(/xh在),0(x上单调递增，且/1()202he，/(1)10he，则/()hx在1(,1)2x存在唯一的零点0x使01)(00/0xexhx0)(/xv0)(/xvxxex212ln小明文库，001xxe.且),0(0xx时，,0)(/xh),(0xx时，,0)(/xh则00min00000111()()lnln2xxhxhxexxxex，即：xxex2122ln，所以)()(,),0(xgxfx时当.