反比例函数经典规律总结

1细说反比例函数“不为人知”的“秘密”孙庆功独家提供铺垫①：在反比例函数kyx（0k）上存在任意一点B，过点B向两坐标轴作垂线，垂足分别为C，A，如图，则ABCDSk矩形yxCBAOyxBAO铺垫②：在反比例函数kyx（0k）上存在任意一点B，过点B向x轴作垂线，垂足为A，如图，则12OABSk铺垫③：如图，若ABDABCSS，则必有ABCD∥DCBA结论1：如图，OABABCDSS梯形yxDCBAOMyxDCBAO如图，A、B两点为反比例函数图象上两点，分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D、C，则OABABCDSS梯形证明：∵12OBCOADSSk∴OBMADCMSS梯形∴OABABCDSS梯形变型：如图，直线AB与反比例函数交于A，B两点，连接OB，OA，在求OABS的数值时，相信很多人都，都会采用方法一：利用OACOBCOABSSS方法二：利用AHBAMOBNOOABOMHNSSSSS矩形yxHNMCBAONMOABCxy简单算法：方法三，如图，延长AO交反比例函数于点C，则可利用对称性，求出C点坐标，连接BC，则OB为ABC的中线，分别过B，C向x轴作垂线，则易得OABOBCBCNMSSS梯形结论2：如图，矩形ABCD，交反比例函数图象于E，F两点，则CEAFCBABFECBAO证明：∵OCEOAFSS∴1122OCCEAFOA∴CEAFOAOC，则CEAFCBAB3结论3.如图，直线与反比例函数图象交于A，B两点，分别过点A、B向y轴，x轴作垂线，垂足分别为C，D，连接CD，则①CDAB∥，且②AEBFFEDCBAOyxxyOABCDEF证明：连接，AD，BC，OA，OB∵ACDACOSS,BCDBODSS，ACODBOSS∴ACDBCDSS，∴ABCD∥---①∴四边形ECDB，四边形ACDF为平行四边形，∴EBCDAF，∴AEBF结论3的变型：过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，连接CD，则必有①CDAB∥且②AFBEFEDCABOBACDEF证明：连接,,,ADBCOAOB易证2ADCAOCkSS，2BDCBDOkSS，∴2ADCBDCkSS,∴ABCD∥--①∴四边形AFDC、四边形BDCE为平行四边形∴AFCDBE4结论3再变，如图，ADy，BCx，连接CD，则①CDAB∥，②AEBFABCDOEFABCDOEF证明：连接，AC、BD、OA、OB易证2CBDOCBkSS，2ADCADOkSS，则ADCCBDSS∴ABCD∥--①∴四边形CBED、四边形ADCF为平行四边形，∴BECDAF，∴BFAE结论三大变：如图，ADx轴，BCy轴，连接CD，则①CDAB∥，②AEBF证明自己完成吧^_^FEDCBAO5结论四：如图，反比例函数解析式为kyx（0k），11OAB，122AAB……均为等腰直角三角形，则12OAk，212OAOA,313OAOA,414OAOA……1nOAOAnA2B2B1A1O证明：设1OAa,则1(,)22aaB，∴22aak，∴2ak设2OAb，则2(,)22babaB，∴22babak∴222248bakk，∴22bk即12bOA下面同理可证结论四：变型，图中三角形均为等边三角形，则143kOA，212OAOA,313OAOA,414OAOA……1nOAOAn，证明同上A3B3A1B1B2A2O6其实从某种程度上讲FECBAO和FEDCBAOyx有共同之处，请看，可以用平行线分线段成比例定理来证明FECBAO和MFEDCBAOyx这回看懂了吧？