黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期开学验收考试试题文

大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试高三年级数学试题（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分)1．已知集合21,2,4,8,|log,AByyxxA，则AB（）A．12，B．0123，，，C．123，，D．03，2．已知复数z满足1i1i2z，则z()A．2B．3C．5D．53．已知||1,||1ab，a与b夹角为3，则ab与b的夹角为（）A．60B．90C．120D．1504．若函数na为等差数列，nS为其前n项和，且2436aa，则9S（）A．54B．50C．27D．255．已知双曲线2221yxb的一个焦点到它一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．3D．46．设函数21,04,0xlogxxfxx，则233fflog（）A．9B．11C．13D．157．若xy，满足约束条件1010330xyxyxy，则目标函数3zxy的最小值为（）A．2B．1C．7D．38．如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的18a，42b，则输出的a（）A．2B．3C．6D．89．设0a，0b，若33是3a与3b的等比中项，则14ab的最小值为（）A．2B．83C．3D．3210．函数()cos2fxx的周期是T，将()fx的图像向右平移4T个单位长度后得到函数()gx，则()gx具有性质（）.A．最大值为1，图像关于直线2x对称B．在0,4上单调递增，为奇函数C．在3,88上单调递增，为偶函数D．周期为，图像关于点3,08对称11．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A．6B．9C．3D．412．设函数fx是定义在,0上的可导函数，其导函数为()fx¢，且有23xfxxfx，则不等式382014201420fxxf的解集为（）A．,2016B．2018,2016C．2018,0D．,2018二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)13．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_______.14．已知圆C：221xy，直线l：(2)ykx，在[1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为____.15．已知各项均为正数的数列满足：，则________________．16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1∥平面EFG；③BD1⊥平面ACB1；④异面直线EF与BD1所成角的正切值为22；⑤四面体ACB1D1的体积等于12a3三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分)17．在ABC中，已知2AB，2cos10B，4C=.（1）求BC的长；（2）求sin(2)3A的值.18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，2PCPD，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量40kg箱产量40kg合计旧养殖法新养殖法合计（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/15kgx，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82820nadbckabcdacbd20．已知12FF、是椭圆2222:10xyEabab的左、右焦点，椭圆E的离心率为12，过原点O的直线交椭圆于CD、两点，若四边形12CFDF的面积最大值为23．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l与椭圆E交于,AB且OAOB，求证：原点O到直线l的距离为定值．21．已知函数21222xfxxexx.（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）证明：当1x时，31162fxxx.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为3yx，曲线C的参数方程为23cos3sinxy（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于,AB两点，求11||||OAOB大庆中学2018----2019学年度下学期期末考试高二年级文科数学答案1A2C3C4C5B6B7C8C9C10B11A12A1314331516①③④17．（1）825BC（2）247350解：（1）因为2cos10B，0B，所以22272sin1cos11010BB.在ABC中，ABC，所以()ABC，于是sinsin(())sin()ABCBC722224sincoscossin1021025BCBC.在ABC中，由正弦定理知sinsinBCABAC，所以2482sinsin5522ABBCAC.（2）在ABC中，ABC，所以()ABC，于是coscos(())cos()ABCBC227223(coscossinsin)1021025BCBC，于是4324sin22sincos25525AAA，2222347cos2cossin5525AAA.因此，sin2sin2coscos2sin333AAA24173247325225250.18．（I）见解析；（II）见解析；（III）16解：（I）连结BD交AC于F，连结EF．因为底面ABCD是矩形，所以F为BD中点．又因为E为PB中点，所以//PDEF．因为PD平面ACE，EF平面ACE，所以//PD平面ACE．（II）因为底面ABCD为矩形，所以BCCD．又因为平面PCD平面ABCD，BC平面ABCD，平面PCD∩平面ABCDCD，所以BC平面PCD．因为PD平面PCD，所以BCPD．因为22PCPDCDAB，，所以222PCPDCD，即PDPC．因为BCPCC，BC，PC平面PBC，所以PD平面PBC．（III））取CD的中点M，连结PM，因为22PCPDCDAB，，M是CD的中点，所以PMCD，且1PM，因为平面PCD平面ABCD，PM平面PCD，平面PCD∩平面ABCDCD，所以PM平面ABCD，因为E为PB中点，所以1111121122326EABCPABCVV．所以三棱锥EABCC的体积为16．19．（1）列联表见解析；有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元/kg时，采用新养殖法；等于30元/kg时，两种方法均可；小于30元/kg时，采用旧养殖法.解：（1）由频率分布直方图可知：箱产量40kg的数量：旧养殖法：0.0120.0140.024510025；新养殖法：0.00451002箱产量40kg的数量：旧养殖法：1002575；新养殖法：100298可填写列联表如下：箱产量40kg箱产量40kg合计旧养殖法2575100新养殖法298100合计27173200则：20200982575222.65010.82827173100100k＞有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数：127.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.0452.50.032x57.50.0262.50.01267.50.012547.1新养殖法100个网箱产量的平均数：237.50.00442.50.0247.50.04452.50.06857.50.04662.50.01x67.50.008552.35设新养殖法100个网箱获利为fx52.351006575052356575015fxxxx设旧养殖法100个网箱获利为gx47.11005000047105000015gxxxx令fxgx，解得：30x即当30x时，fxgx；当30x时，fxgx；当30x时，fxgx当市场价格大于30元/kg时，采用新养殖法；等于30元/kg时，两种方法均可；小于30元/kg时，采用旧养殖法.20．（1）22143xy（2）见解析解：（1）由椭圆的离心率为12知，1,22caca，∴22223bacc，∴3bc，又四边形12CFDF面积最大值为223bc，∴22323c，∴1,2,3cab，所以椭圆E的方程为22143xy；（2）当直线l的斜率k存在时，设1122:,,,,lykxmAxyBxy，由22{3412ykxmxy得2223484120kxkmxm，所以21212228412,3434kmmxxxxkk，因为OAOB，所以·0OAOB，即22121212121xxyykxxkmxxm22222222224128712121?0343434mkmmkkmkkk，所以221217mk，原点O到直线l的距离222171mdk；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为xm，则223434,,,22mmAmBm，由OAOB得223404mm，解得2217m，所以此时原点O到直线l的距离为2217．综上可知，原点O到直线l的距离为定值2217．21．（1）见解析（2）见解析解：（1）由题意，函数21222xfxxexx，可得定义域,，11xfxxe，令0fx得0x或1x，可得,,xfxfx的变化情况如下表：x,000,11