与摩擦生热相关的功能关系问题传送带模型

突破27与摩擦生热相关的功能关系问题传送带模型1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Ffx传；②产生的内能Q＝Ffx相对。3.解题技巧(1)对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：①能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化。②不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量变化的量度。(2)涉及能量转化问题的解题方法。①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。4.传送带模型问题的分析流程【典例1】某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。【答案】(1)0.2s(2)0.1m(3)－2J【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则F＝μmg①x＝0.1m⑤(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为x′，则x′＝vt⑥摩擦力对皮带做的功W＝－Fx′⑦学科/网由①③⑥⑦式并代入数据得W＝－2J。【典例2】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16m，传送带以速度v＝10m/s沿顺时针方向运动，现有一物体m＝1kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)物体由A端运动到B端的时间；(2)系统因摩擦产生的热量。【答案】(1)2s(2)24J【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1设物体经时间t1加速到与传送带同速，则v＝a1t1，x1＝12a1t12解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m设物体经过时间t2到达B端，因mgsinθμmgcosθ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋12a2t22解得t2＝1s故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2s。(2)物体与传送带间的相对位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J。【跟踪短训】1.(多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动。现将质量为m的某物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间t物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是()A．摩擦力对物块做的功为12mv2B．传送带克服摩擦力做的功为12mv2C．系统摩擦生热为12mv2D．电动机多做的功为mv2【答案】ACD2.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。【答案】(1)32(2)230J(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。在时间t1内，皮带运动的位移x皮＝v0t1＝1.6m在时间t1内，工件相对皮带的位移x相＝x皮－x1＝0.8m在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθx相＝60J工件获得的动能Ek＝12mv20＝20J工件增加的势能Ep＝mgh＝150J电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J。