交流电的变化规律

第62节交流电的变化规律1.2012年理综广东卷19.某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100πt（V），对此电动势，下列表述正确的有A.最大值是V250B.频率是100HzC.有效值是V225D.周期是0.02s【解析】选CD。交变电动势瞬时值的表达式为tNBStEemsinsin=50sin100πt，故交变电动势的最大值为50V，有效值为2252mEEV，故A错C对。由1002f得频率是f=50Hz，周期sfT02.01，故B错D对。2.2013年山东卷17、如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO＇沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（）A、电流表的示数为10AB、线圈转动的角速度为50πrad/sC、0.01s时，线圈平面与磁场方向平行D、0.02s时，电阻R中电流的方向自右向左答案：AC。解析：根据图乙可知正余弦交流电的最大值，电流表的示数是有效值，故答案A正确；根据图乙该交流电的周期T=0.02s，rad/s10002.022T由，故B错误；0.01s时电流最大，故此时线圈与磁场方向平行，故C正确；0.02s是电流的方向与计时起点电流方向相同，根据右手定则可判断电流方向D→C→B→A，故R中的电流由左向右，故D错误。3.2011年理综天津卷4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示。产生的交变电动势的图象如图2所示，则图乙0Ai/st210/2210210图甲NSABCDO'OPQRAA．t=0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t=0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100HZ答：B【解析】由图2可知，该交变电动势瞬时值的表达式为V100311tsine。当t=0.005s时，瞬时值e=311V，此时磁通量变化率最大，A错；同理当t=0.01s时，e=0V，此时线框处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B正确；对于正弦交变电流其有效值为Emax/2，题给电动势的有效值为220V，C错；交变电流的频率为f=1/T=ω/2π=50Hz，D错。4.2013年福建卷15．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势102sin10(V)et，则A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为102VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表A的示数为1.0A答：D解析：根据电动势的表达式可知该交流电流的周期为s202.T，频率为5Hz，A错；该交流电电动势的有效值为10V，B错；外接电阻R所消耗的电功率为W9W9191022)(RIP，C错；电流表的读数为该电路中电流的有效值：A01.rREI，D对。5.2013年海南卷3．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为A．12VB．104VC．15VD．58V答案：B解析：由题意结合有效值的定义可得1.0i/At/s0.50.10.2-0.1-0.20erRAS～e/Vt/sO311-3110.010.02图2B图1t/min0102030405060I/A0.30.40.2)TRITRI(RTI10152222212，将I1=0.1A，I2=0.2A代入可得流过电阻的电流的有效值A2510I，故电阻两端电压的有效值为V104IR，本题选B。6.2012年理综全国卷19.一台电风扇的额定电压为交流220V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为（B）A.3.9×10-2度B.5.5×10-2度C.7.8×10-2度D.11.0×10-2度【解析】由W=UIt可得，这段时间内电风扇的用电量为W=(220×0.3×61+220×0.4×61+220×0.2×32)×10-3kW·h=5.5×10-2度，选项B正确。7.2012年理综北京卷15.一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上.消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为2P。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为A.5VB.52VC.10VD.102V解析：小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有RVP2)10(和RUPm2)2/(2，可得V10mU，答案C。8.2014年理综天津卷7．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（）A．两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为23∶C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V【答案】AC【解析】根据法拉第电磁感应定律，t=0时电动势瞬时值为0，此时线圈应在中性面上，A正确。由题图可知，曲线a、b周期比为2:3，则转速比应为3:2，B错。曲线a周期为0.04s，则频率为图1Bt/×10-2sV/-1515O214365图2ba25Hz，C正确。曲线b产生的电动势最大值由题图可知小于102(14.14)VV，则有效值小于10V，D错。9.2015年理综四川卷4．小型发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO’，线圈绕OO’匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（D）A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是022NeD．有效值是02Ne解析：矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U＝2mU，即02NeU，故选项C错误；选项D正确。10.2011年理综安徽卷19．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为A．22BLRB．222BLRC．224BLRD．24BLR答案：D解析：交流电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为T，而线框转动一周只有T/4的时间内有感应电流，则有RTITR)RLBL(2242，所以RBLI42。D正确。11.2011年理综四川卷20．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60º时的感应电流为1A。那么A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2A450OLωO1O2BabcdO′OBC．任意时刻线圈中的感应电动势为tTcose24D．任意时刻穿过线圈的磁通量为tTsinT2答案：AC解析：绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=Imcosθ，得Im=i/cosθ=2A，则感应电动势的最大值为Em=Imr=2×2=4V，C正确，B错误；电功率为W2222r)I(rIPm，A正确；任意时刻穿过线圈的磁通量为tTsinT2中，当时间为TTt时2，单位不正确，D错；所以正确答案是AC。12.2018年全国卷III、16．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为方Q；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为正Q。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则:正方QQ等于（D）A．1:2B．2:1C．1:2D．2:1解析:根据题述，正弦交变电流的电压有效值为022uU，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律TRURTIQ22，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正=1:2)22(:2020uu，选项D正确。13.2012年物理江苏卷13.(15分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为94,磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场.在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求:u/V0t/su0T0uu0u/V0t/sT0u(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.解:(1)bc、ad边的运动速度2lv，感应电动势NBlvEm4，解得22NBlEm。（2）电流RrEImm,安培力lNBIFm2，解得RrlBNF3224.(3)一个周期内，通电时间Tt94,R上消耗的电能RtIWm2，且RTIW2解得)(342RrNBlI。14.2017年天津卷6．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则A．t=0时，线圈平面平行于磁感线B．t=1s时，线圈中的电流改变方向C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为28πJ【答案】AD【解析】t=0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t=1s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t=1.5s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零（0t），根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值V42TNNBSEmm，有效值V222mEE，一个周期内线圈产生的热量J822TREQ，故D正确。15.2012年理综安徽卷23.（16分）图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO'转动，由线圈引起的ωt图2B中性面ad图3中性面ωtadBφ0O′OR图1abdNSc-0.0400.0412Φ/Wbt/s0.51.5导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势1e的表达式；（2）线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势2e的表达式；（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）解：（1）从0时刻起经过t时间，线框转过角度t，线框边的线速度vr，得ab边v1=ωl1，cd边v2=ωl2切割速度为vab=ωl1sinωt，vcd=ωl2sinωt，两条边切割时产生感应电动势：E1=BL