力和运动

第11节力和运动dyszplg1..2013年海南卷2．一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大答案：C解析：质点受到的合外力先从0逐渐增大，然后又逐渐减小为0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选C。2.2012年理综浙江卷23．（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石腊做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的910倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA1；(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA:fB。【解析】（1）A从H处自由下落，机械能守恒：2112AmgHmv,解得：12AvgH（2）小鱼A入水后做匀减速运动，22AAgHah得减速加速度：AAHagh，A109Fmg浮mgfmF浮第23题图AHhBhAB由牛顿第二定律：A+AAFfmgma浮解得：1()9AAHfmgh（3）同理可得1()9BBHfmgh,得：(9):(9)ABABBAHhhffHhh3.2012年理综重庆卷25．（19分）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S，比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如题25图所示。设球在运动过程中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g⑴空气阻力大小与球速大小的比例系数k⑵求在加速跑阶段球拍倾角θ随球速v变化的关系式⑶整个匀速跑阶段，若该同学速率仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力的变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。解答：⑴在匀速运动阶段有，00kvtanmg得00vtanmgk⑵加速阶段，设球拍对球的支持力为N，有makvNsinmgNcos得00tantanvvga⑶以速度v0匀速运动时，设空气的阻力与重力的合力为F，有0cosmgF球拍倾角为0时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a，有amsinF设匀速跑阶段所用时间为t，有avvst200球不从球拍上掉落的条件rta221rv0θ0乒乓球球拍得200022avvsgcosrsin4.2011年上海卷31．（12分）如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至B处。（已知cos37º=0.8，sin37º=0.6。取g=10m/s2）⑴求物体与地面间的动摩擦因数μ；⑵用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。解析：(1)物体做匀加速运动2012Lat，∴2220222010(/)2Lamst，由牛顿第二定律Ffma，3021010()fN，∴100.5210fmg。(2)设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为'a，的加速度匀减速't秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律cos37(sin37)FmgFama，∴2(cos37sin37)30(0.80.50.6)0.51011.5(/)2Fagmsm，2'5(/)fagmsm，由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有''atat，∴11.5'2.3'5atttta2211''22Latat，∴2222201.03()2.3'11.52.35Ltsaa。另解：设力F作用的最短时间为t，相应的位移为s，物体到达B处速度恰为0，由动能定理[cos37(sin37)]()0FmgFsmgLs，∴0.5210206.06()(cos37sin37)30(0.80.50.6)mgLsmF，由牛顿定律cos37(sin37)FmgFma，∴2(cos37sin37)30(0.80.50.6)0.51011.5(/)2Fagmsm，∵212sat，226.061.03()11.5stsa。mABL5.2014年理综山东卷23、（18分）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）st4.00，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。求：（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20m/s，末速度0tv，位移s=25m，由运动学公式得asv220①avt0②联立①②式，代入数据得a=8m/s2③t=2.5s④（2）设志愿者反应时间为t',反应时间的增加量为t，由运动学公式得s'tvL0⑤0'ttt⑥联立⑤⑥式，代入数据得st3.0⑦（3）设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得maF⑧由平行四边形定则得2220)(mgFF⑨联立③⑧⑨式,代入数据得5410mgF⑩6.2013年江苏卷14.(16分)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1反应过程减速过程发现情况开始减速汽车停止图甲25072图乙v/(km∙h-1)s/(m)拉力d和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；（3）本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?答案：(1)12(2)fmmg(2)122()Fmmg(3)22.4FN解析：(1)砝码对纸板的摩擦力11fmg桌面对纸板的摩擦力212()fmmg12fff解得12(2)fmmg(2)设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2,则111fma1222Fffma发生相对运动21aa解得122()Fmmg(3)纸板抽出前,砝码运动的距离211121tax纸板运动的距离212112dxat纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离223212xat12lxx由题意知131132,aaatat解得122[(1)]dFmmgl代入数据得22.4FN7.2013年山东卷22、（15分）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与斜面成某一角度的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。已知斜面倾角30，物块与斜面之间的动摩擦因数33，重力加速度g取10m/s2.（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？解：（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得：②①atvvattvL02021v0FABFABmgFfFNα联立①②两式，代入数据得a=3m/s2………………③v=8m/s………………④（2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：Fcosα-mgsinθ-Ff=ma…………⑤Fsinα+FN-mgcosθ=0…………⑥又Ff=μFN……………………⑦联立⑤⑥⑦式得：sincoscossinmamgF……⑧由数学知识得：060sin332sin33cos……⑨由⑧⑨式可知对应F最小的夹角=300……⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为NF5313min8.2013年四川卷9．近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。如右图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。⑴若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N，求卡车的制动距离；⑵若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行23m北BACD横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？【答案】：130ms△t=2s【解析】：已知卡车质量m=8t=8×103kg、初速度v0=54km/h=15m/s.（1）从制动到停止，阻力对卡车所做的功为W，由动能定理有2012Wmv①已知卡车所受的阻力f=-3×104N,设卡车的制动距离为s1，有1Wfs②联立式①②式，代入数据解得:130ms（2）已知车长7ml，AB与CD的距离为023ms。设卡车驶过的距离为2s设人行横道信号灯至少需经过时间△t后变灯，有s2=s0+ls2=v0△t代入数据解得△t=2s9.2013年新课标II卷25．（18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。解：(18分)(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则v/(m·s-1)t/s0.5510111atv①0121atvv②式中v0=5m/s、v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1