动能定理

第19节动能定理.吕叔湘中学庞留根1.2018年全国卷II、14．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（A）A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功解析：木块在移动过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得：fFWWmv0-212则木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，B错误A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。2.2016年新课标Ⅲ卷20．如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则A．2()mgRWamRB．2mgRWamRC．32mgRWNRD．2mgRWNR【答案】AC【解析】质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得221mvWmgR，根据公式Rva2，联立可得mRWmgRa)(2，A正确B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，摩擦力水平，不参与向心力，故根据牛顿第二定律可得mamgRN，代入可得RWmgRN23，C正确D错误。3.2016年四川卷1.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JPC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J【答案】C【解析】根据动能定理：动能的增量等于合外力的功，即动能增量为1900J-100J=1800J，选项AB错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减少了1900J，选项C正确，D错误；故选C。4.2013年山东卷16、如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m（Mm）的滑块，通过不可伸长的轻绳定滑轮连接，轻绳与斜面平行，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A、两滑块组成系统的机械能守恒B、重力对M做的功等于M动能的增加C、轻绳对m做的功等于m机械能的增加D、两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案：CD。解析：由于斜面ab粗糙，两滑块组成的系统的机械能不守恒，机械能损失等于M克服摩擦力做的功。故A错误，D正确。M物体的动能增量根据动能定理应和M的合外力的功相等，故B错误。对于m，由于斜面光滑，只有重力和绳子的拉力做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，故C正确。5.2011年新课标版15．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大答：ABD【解析】当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。所以正确答案是ABD。6.2014年理综大纲卷19．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最abcMm大高度为H，如图所示；当物块的初速度为2v时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A．2Htan和B．2122Htan)gHv(和C．4Htan和D．4122Htan)gHv(和【答案】D【解析】根据动能定理，以速度v上升时有mgHsinHcosmgmv221，以2v速度上升时有mghsinhcosmg)v(m2221，解得4Hh，tan)gHv(122，所以D正确．7.2017年江苏卷3．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是（C）解析：向上滑动过程中，根据动能定理：0-Ek0=-(mg+Ff)x，同理，下滑过程，由动能定理可得：Ek-0=-(mg-Ff)x，故C正确；A、B、D错误。8.2011年理综山东卷18．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h/2处相遇（不计空气阻力）。则A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等答案：C解析：相遇时满足hgttvgt2022121，2212hgt，所以ghv20，小球a落地时间ghta2，bh/2havaθHvxEkOEk0(B)xEkOEk0(A)xEkOEk0(C)xEkOEk0(D)球b落地时间ghgghgvtb2220，因此A错误；相遇时，22hgva，22202hgvvb，0bv，所以B错误；因为两球恰在h/2处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球a的速度始终大于球b的速度，因此重力对球a做功功率大于对球b做功功率，D错误。9.2015年海南卷4．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（C）A.mgR41B.mgR31C.mgR21D.mgR4解析：质点在Q点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有,RvmmgN2N=2mg，联立解得gRv，下落过程中重力做功mgR，根据动能定理可得，221mvWmgRf解得，mgRWf21-所以克服摩擦力做功，mgR21选项C正确。10.2016年上海卷31.（12分）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以初速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；（2）小球落地时的动能。（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？【答案】（1）4.8m（2）120J（3）0.24s或0.4s【解析】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为20.8sHtg==小球在水平方向做匀减速运动，加速度25m/sFam==水平位移m8.421-20attvsQPORv0（2）由动能定理FsmgHEEkkt0代入数据得J120ktE（3）小球离开杆后经过时间t的水平位移2012svtat=-由动能定理FsgtmgmvEk2202121以=78kEJ，0=8vm/s和2021-attvs代入得125t2-80t+12=0解得t1=0.4s,t2=0.24s11.2016年浙江卷18．如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37=0.6cos37=0.8，）。则A.动摩擦因数67B.载人滑草车最大速度为72ghC.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g【答案】AB【解析】作出滑道简化示意图如图所示，从A处到C处的过程中，由动能定理有(mgsinθ1-μmgcosθ1)hsinθ1+(mgsinθ2-μmgcosθ2)hsinθ2=0，解得μ=67，选项A正确；到B点时载人滑草车速度最大，从A处到B处的过程中，由动能定理有(mgsinθ1-μmgcosθ1)hsinθ1=221mmv，得72ghvm，选项B正确；从A处到C处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh，选项C错误；在下段滑道上的加速度大小a=（μmgcosθ2－mgsinθ2）m=335g，选项D错误。AhhBCθ1θ212.2016年天津卷8、我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组A、启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B、做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3:2C、进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D、与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1:2【答案】BD【解析】列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；动车组运动的加速度2884FkmgFakgmm，则对6、7、8节车厢的整体：56330.75fmakmgF；对7、8节车厢的整体：67220.5fmakmgF；故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为3:2，选项B正确；根据动能定理212MvkMgs，解得22vskg，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为128mPvkmg；若8节车厢有4节动车时的最大速度为248mPvkmg，则1212mmvv，选项D正确；故选BD.13.2011年上海卷25．以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为，其水平方向的速度大小为。答案：gSv0；v01＋(v02/gs)2解析：本题考查平抛运动规律及动能定理。根据平抛运动规律，水平方向：S＝v0t，①式；竖直方向：h＝12gt2，②式；平抛运动落地时竖直速度vy＝gt，③式；落地速度与水平方向的夹角为θ满足：tanθ＝vyv0，④式；联立①②解得h＝gS22v02，⑤式；联立①③④解得：tanθ＝gSv02，即cosθ＝v0v02＋(gS)2，⑥式。当物体由静止开始从轨道顶端滑下到达底端的过程，由动能定理：mgh＝12mv12，⑦式，联立⑤⑦解得到达轨道底部速率v1＝gSv0，⑧式在轨道底部时水平方向的速度大小为vx＝v1cosθ，⑨式，联立⑥⑧⑨解得vx＝gSv02＋(gS)2＝v01＋(v02/gs)2。14.2017年江苏卷14．（16分）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为2m，与地面的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；（2）动摩擦因数的最小值μmin；（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W.解：（1）C受力平衡mgF030cos2解得mgF33（2）C恰好降落到地面时，B受C压力的水平分力最大mgFx23maxB受地面的摩擦力mgf根据题意maxminxFf，解得23min（3）C下降的高度Rh)13(，A的位移Rx)13(2摩擦力做功的大小mgRfxW)13(2，根据动能定理00mghWWf解得mgRW)13