动量和动量定理

第23节动量和动量定理1.2012年天津卷9.（1）质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg•m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为N（g=10m/s2）。解析：取竖直向上为正方向则初动量为负末动量为正，动量变化为2)2.06(2.04pppkgm/s12102.02.02mgtpFN2.2014年物理上海卷22A．动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比vA∶vB=2:1，则动量大小之比PA∶PB=;两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比P∶PA=。【答案】1∶2；1∶1【解析】动能221mvEk，由vA∶vB=2:1，可知两者质量之比1∶4，所以动量的关系为：1∶2；两者碰撞遵循动量守恒，其总动量与A的动量等大反向，所以碰后的总动量与A原来的动量之比为1∶1。3.2017年海南卷1．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（D）A．2nB．nC．1nD．1解析：由动量守恒定律得QPMvmv0，所以P和Q的动量大小的比值为1:1，D正确。4.2015年理综重庆卷3．高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。.此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（A）A．2mghmgtB．2mghmgtC．mghmgtD．mghmgt解析：人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式22vgh，可知2vgh；缓冲过程（取向BhCA上为正）由动量定理得()0()Fmgtmv，解得：2mghFmgt，故选A。5.2015年理综北京卷18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（A）A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mgTma可得，人先做加速度减小的加速运动，当mgT时加速度减小到0，人的速度最大，即动量最大，动能也最大。此后人继续向下运动（Tmg），人做加速度增大的减速运动，动量一直减小到零，全程拉力向上，其冲量一直向上，选项A正确、选项C和D错误。B、拉力与运动方向相反，一直做负功，但动能先增大后减小，选项B错误。故选A。6.2018年全国卷II、15．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（C）A．10NB．102NC．103ND．104N解析：本题是一道估算题，要知道一层楼的高度大约3m，根据动能定理：221mvmgh①得m/s10122431022ghv设向下为正，由受力分析，落地时鸡蛋受到重力和地面对鸡蛋的冲击力，由动量定理可得：mvNtmgt0②联立方程解得N=103N由牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面产生的冲击力约为N=103N，选项C正确。7.2018年北京卷、22．（16分）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点。质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5m/s2，到达B点时速度vB=30m/s。取重力加速度210m/sg。（1）求长直助滑道AB的长度L；（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；FNG答图2（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。解：（1）根据匀变速直线运动公式，有22100m2BALavv（2）根据动量定理，有1800NsBAImmvv（3）运动员经C点时的受力分析如答图2根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有：221122CBmghmmvv根据牛顿第二定律，有2NCFmgmRv得FN=3900N8.2013年天津卷2．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功【答案】B【解析】本题主要考察能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识。设甲乙两运动员的质量分别为m甲、m乙，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v甲，v乙，根据题意整个交接棒过程可以分为两部分：①完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m甲v甲+m乙v乙=（m甲+m乙）v共②向前推出（人船模型）→“接棒”（m甲+m乙）v共=m甲v'甲+m乙v'乙由上面两个方程联立可以解得：m甲Δv甲=﹣m乙Δv乙，即B选项正确。经历了中间的完全非弹性碰撞过程会有能量损失，C、D选项错误。9.2017年新课标Ⅲ卷20．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则A．t=1s时物块的速率为1m/sB．t=2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t=3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t=4s时物块的速度为零0t/sF/N123412-1答：AB解析：由动量定理可得：Ft=mv，解得mFtv，t=1s时物块的速率为m/s1212mFtv，故A正确；在F-t图中面积表示冲量，所以t=2s时物块的动量大小为m/s4kgm/s2kg2Ftp，t=3s时物块的动量大小为m/s3kgm/skg11-22）（p，t=4s时物块的动量大小为m/s2kgm/skg21-22）（p，所以t=4s时物块的速度为1m/s，故B正确，C、D错误。10.2013年天津卷10．（16分）质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2，求：⑴物块在力F作用过程发生位移xl的大小：⑵撤去力F后物块继续滑动的时间t。解析：（1）设物块受到的滑动摩擦力为F1，则F1=μmg①根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有Fx1-F1x=0②代入数据，解得x1=16m③（2）设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块的加速度为a，滑动的位移为x2，则x2=x-x1④由牛顿第二定律得mFa1⑤由匀变速直线运动公式得v2=2ax2⑥以物块运动方向为正方向，由动量定理，得-F1t=0-mv⑦代入数据，解得t=2s⑧11.2015年理综天津卷10、（16分）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，设皮带足够长，取g=10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求（1）邮件滑动的时间t；（2）邮件对地的位移大小x；（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.答案：（1）0.2s；（2）0.1m；（3）-2J；解析：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则有：vmmgF①取向右为正方向，对邮件应用动量定理，有：0mvFt②由①②式解得：s2.0t③（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有：0212mvFx④由①④式并代入数据解得：m1.0x⑤（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则有：vts⑥摩擦力对皮带做的功为：FsW⑦由①③⑥⑦式代入相关数据解得：J2W⑧12.2015年理综安徽卷22．（14分）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。【答案】（1）0.32；（2）130N；（3）9J解析：（1）由A到B做匀减速运动，2202BABvvax，由牛顿第二定律mgma，联立得μ=0.32（或根据动能定理2201122BABmvmvmgx，得μ=0.32）（2）根据动量定理，取水平向左为正方向，有BBmvvmtF，代入数据，得130NF（3）根据动能定理，2210BvmW，所以9JW．13.2016年北京卷18.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【答案】BAv0BP12E【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速。故v2pv1p；人造卫星在万有引力作用下绕地球运行，在任意位置2FFMaGmmr引合，无论在轨道1还是轨道2，都是在P点，与地球距离相等，加速度均相同，因此B正确；在轨道1不同的位置离地球距离不同，加速度大小不同，故C不正确；动量是矢量，在轨道2不同位置，卫星的速度方向不同，所以动量方向不同，则动量不相同，故D错误。14.2016年北京卷24．(20分)（1）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；b．分析说明小球对木板的作用力的方向。（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a.光束①和②强度相同；b.光束①比②强度大。【答案】（1）a.0xP，2cosyPmv，方向沿y轴正方向；b.y轴负方向（2）a.两光束对小球的合力的方向沿SO向左b.两光束对小球的合力的方向指向左上方【解析】（1）a.在沿x轴方向，=sinsin0xxxPPPmvmv末初在沿y轴方向，=cos(cos)2cosxyyPPPmvmvmv末初沿y轴正方向b.设木板对