动量和能量

第26a节动量和能量1.2018年天津卷9．（1）质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05kg的子弹以200m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是____20______m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103N，则子弹射入木块的深度为___0.2____m。解析：由动量守恒定律VmMmv)(0代入数据解得m/s200mMmvV由能量守恒定律220)(2121VmMmvsf代入数据解得Δs=0.2m2.2018年全国卷I、14．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（B）A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式221mvEk，可知列车的动能与速度的平方成正比，与时间的平方成正比，选项AC错误；由axv22可知列车的动能与它的位移x成正比，选项B正确；由动量公式mvp可知列车的动能mpmvEk22122，即与它的动量的二次方成正比，选项D错误。3.2018年海南卷5．如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（C）A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大解析：子弹打入沙箱的过程中，由动量守恒定律VmMmv)(解得mMmvV，①共同摆过一小角度的过程中机械能守恒，)cos1()()()(212glmMghmMVmM②由能量守恒，系统损失的机械能)cos1()(-21)(2121222glmMmvVmMmvE③由③式可以看出，若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变大，A错误；若保持M、v、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，C正确；BABA2.0m4.5m①代入②得1/1212122mMMvmMmMvE④由④式可知若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变大，选项B错误；共同摆过一小角度的过程中机械能守恒，若保持M、m、v不变，l变大，则摆角θ减小，h不变，即机械能不变，D错误。故选C。4.2018年全国卷I、24．（12分）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。解：（1）设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有2012Emv①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有00gtv②联立①②式得12Etgm③（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有1Emgh④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为1v和2v。由题给条件和动量守恒定律有22121144mmEvv⑤1211022mmvv⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有2121142mmghv⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为122Ehhhmg⑧5.2018年全国卷II、24．（12分）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了45m.，A车向前滑动了20m.。已知A和B的质量分别为32.010kg和31.510kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小210m/sg。求（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。解：（1）设B车的质量为Bm，碰后加速度大小为Ba。根据牛顿第二定律有BBBmgma①式中是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为Bv，碰撞后滑行的距离为Bs。由运动学公式有2BBB2asv②联立①②式并利用题给数据得B3.0m/sv③（2）设A车的质量为Am，碰后加速度大小为Aa。根据牛顿第二定律有AAAmgma④设碰撞后瞬间A车速度的大小为Av，碰撞后滑行的距离为As。由运动学公式有2AAA2asv⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为Av。两车在碰撞过程中动量守恒，有AAAABBmmmvvv⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得A4.3m/sv⑦