动量守恒定律的应用之子弹打木块问题滑块类问题

突破34动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题)子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q＝fs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。【典例】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9kg的木块，木块距小车左端6m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1kg的子弹以v0＝179m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g＝10m/s2)．【答案】：0.54Q＝μ(m＋m0)gs＝12(m＋m0)v21＋12Mv2－12(m＋m0＋M)v22③联立①②③并代入数据解得μ＝0.54.总结提升对于滑块类问题，往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE内＝ΔE机＝F滑x相。【跟踪短训】1．(多选)如图所示，质量为m的子弹水平射入质量为M、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5J，那么此过程中系统产生的内能可能为()A．16JB．11.2JC．4.8JD．3.4J【答案】AB.【解析】法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v－t图象如图所示，根据v－t图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt的面积表示木块的位移s，ΔOAv0的面积表示子弹相对木块的位移d，系统产生的内能Q＝fd，木块得到的动能Ek1＝fs，从图象中很明显可以看出ds，故系统产生的内能大于木块得到的动能．学科=网2.如图所示。质量M＝2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA＝2kg的物体A(可视为质点)。一个质量为m＝20g的子弹以500m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10m/s2)。(1)平板车最后的速度是多大？(2)全过程损失的机械能为多少？(3)A在平板车上滑行的时间为多少？【答案】(1)2m/s(2)2392J(3)0.4s。3.一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM。现以地面为参考系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，如图所示，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。【答案】(1)M－mM＋mv0水平向右(2)M＋m4Ml【解析】(1)用动量守恒定律求解：系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向。小木块A不滑离B板的条件是二者最终处于相对静止，设此时共同速度为v。由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v，可得：v＝M－mM＋mv0因为Mm，故v方向水平向右。(2)功能关系：当木块A相对于地向左运动距离最远时，末速度为零，在这过程中，克服摩擦力Ff做功