机械能守恒定律

第20节机械能守恒定律1.2012年理综浙江卷18．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为222RRHB．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为242RRHC．小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度RH25min【答案】BC【解析】当小球从H=2R处落下，到A点速度为0，落点距A水平距离为0；取H=4R，小球到达A处有2122mvmgR，2vgR,2122gtR,4Rtg，对照A、B项代入H=4R,知B项对；竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为0，根据机械能守恒知，小球要到达A点，则需要H2R即可。2.2012年物理上海卷16．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（）（A）2R（B）5R/3（C）4R/3（D）2R/3答案：C解析：当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：2321-2mvmgRmgR，接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度gvh22两式联立得3Rh这样B上升的最大高度H=h+R=4R/33.2014年理综安徽卷15．如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需的时第18题图HCBRRADBA间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则（）A．v1=v2，t1t2B．v1v2，t1t2C．v1=v2，t1t2D．v1v2，t1t2【答案】A【解析】由于是内壁光滑的闭合椭圆形管道，运动中只有重力做功，机械能守恒，MON在同一水平线上，故v1=v2=v0；而沿管道MPN运动，先减速后加速，沿管道MQN运动，先加速后减速，前者平均速率小，后者平均速率大，运动的路程相同，故t1t2。A正确。4.2011年新课标版16．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答：ABC【解析】运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少，A项正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正确。蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C项正确。重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D项错误。5.2015年理综四川卷1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面地面时的速度大小（A）A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据机械能守恒定律有：mghmvmv2022121，解得小球的末速度大小为：ghvv220，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。MNPQO6.2015年理综新课标Ⅱ卷21.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（BD）A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为gh2C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，则杆的分速度为0，由机械能守恒定律可知：a物体落地时速度大小为ghva2，故B正确；b物体的速度也为0，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错；a落地前，当a的机械能最小时b的速度最大，此时杆对b的作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，故C错误D正确。7.2017年江苏卷9．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（AB）（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于32mg（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于32mg（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下（D）弹簧的弹性势能最大值为32mgL解析：球A由静止释放下降，开始做加速运动，当A的加速度等于零时，速度最大，动能最大，继续下降则A球合力向上，加速度向上，A球做减速运动，所以当A的动能达到最大前，A球处于失重状态，对整体分析，B、C球受到地面的支持力小于3mg，B受到地面的支持力小于32mg，选项A正确；A的动能最大时，加速度等于零，所以B受到地面的支持力等于32mg，选项B正确；A由静止释放下降到最低点时，弹簧最长，弹性势能最大，A的加速度方向竖直向上，选项C错误；A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60°变为120°，由几何关系可知，球A下降的高度为Lh33，弹簧的弹性势能最大时，三球速度均为零，由机械能守恒定律，所以弹簧habALLBCmmm的弹性势能最大值为mgLmgh33，选项D错误。故选AB.8.2011年理综北京卷22．（16分）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。⑴在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求力F的大小；⑵由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。【解析】（1）受力图见图根据平衡条件，的拉力大小F=mgtanα（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒221)cos1(mvmgl则通过最低点时，小球的速度大小)cos1(2glv根据牛顿第二定律lmvmgT2解得轻绳对小球的拉力)cos23(2mglmvmgT，方向竖直向上。9.2014年理综福建卷21．（19分）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力。（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的FmαOlTFmgHhPm/gCm/gDm/gRm/gBm/gA2ROm/g关系为RvmF2向）答案：（1）mgRmgHWf2（2）Rh32解析：（1）游客从B点做平抛运动，有：tvRB2，221gtR，解得：gRvB2从A到B，根据动能定理，有0212BfmvWRHmg解得：mgRmgHWf2（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为pv，受支持力为N，从B到P由机械能守恒可得：021cos2pmvRRmg过P点时，根据向心力公式，有：RvmNmgp2cos，N=0，Rhcos解得：Rh3210.2015年上海卷31．（12分）质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面为零势能面，不计空气阻力。求：（1）球回到地面时的动能Ekt；（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；（3）球动能为W/5时的重力势能Ep。答案：（1）W；（2）mgF34；（3）W53或W54（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能WEk1（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则221ath，v=at由题意有221gtvth解得ga31根据牛顿第二定律，F-mg=ma，解得mgF34（3）动能为W/5时球的位置可能在h的下方或上方，设球的位置可能在h下方离地h'处，Wh)mgF(51-，而Wh)mgF(41-，解得hh54重力势能WhmgEp53设球的位置在h下方离地h处，由机械能守恒定律WhmgW51因此重力势能WhmgEp5411.2018年江苏卷14．（16分）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）小球受到手的拉力大小F；（2）物块和小球的质量之比M：m；（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。解：（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2F1sin53°=F2cos53°F+mg=F1cos53°+F2sin53°且F1=Mg解得53FMgmg（2）小球运动到与A、B相同高度过程中小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l机械能守恒定律mgh1=Mgh2解得65Mm（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T牛顿运动定律Mg–T=Ma小球受AC的拉力T′=T牛顿运动定律T′–mgcos53°=maACmOBBFOB3lB5lM53°解得85mMgTmM（）（4885511TmgTMg或）12.2016年新课标Ⅲ卷24．（12分）如图，在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为2R。一小球在A点正上方与A相距4R处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。（1）求小球在B、A两点的动能之比；（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【答案】（1）5KAKBEE（2）小球恰好可以沿轨道运动到C点【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得kA4REmg①设小球在B点的动能为EkB，同理有kB54REmg②由①②式得kBkA=5EE③（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心力加速度公式有22CvNmgmR⑤由④⑤式得，vC应满足RvmmgC22⑥由机械能守恒有2142CRmgmv⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。13.2016年江苏卷14．（16分）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m.撤去固定A的