洛伦兹力

abdOc第50节洛伦兹力.吕叔湘中学庞留根1.2015年海南卷1．如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（A）A．向上B.向下C.向左D.向右解析：条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得，电子受到的洛伦兹力方向向上，选项A正确。2.2013年安徽卷15.图中a，b，c，d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A．向上B．向下C．向左D．向右答案：B解析：通电导线b和d在O点产生的磁场相互抵消，通电导线a和c在O点产生的磁场水平向左，一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可判定粒子所受洛伦兹力的方向是向下，故B对，A、C、D错。3.2011年海南卷10．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（）A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答：BD【解析】在磁场中半径,Bqmvr运动时间：,Bqmt（θ为转过圆心角），故BD正确，当粒子从O点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为1800，因而AC错。OBPae4.2014年理综新课标卷Ⅰ16.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）A.2B.2C.1D.22【答案】D【解析】根据,rvmqvB2有211221vrvrBB，穿过铝板后粒子动能减半，则2122212121mvmv，得221vv，穿过铝板后粒子运动半径减半，则2112rr，因此2221BB，选项D正确．5.2011年理综浙江卷20．利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为mdLqB2)3(C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答：BC【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径23maxdLr、粒子的最小半径2minLr，根据qBmvr，可得mdLqBv2)3(max、mqBLv2min，则mqBdvv23minmax，故可知B、C正确，D错误。2dLdMNBPMNOQ6.2014年理综新课标卷Ⅱ20.图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是：（）A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【答案】AC【解析：由于电子与正电子的电性相反，所以它们以相同的方向进入磁场时，受到的洛伦兹力的方向相反，偏转的方向一定相反，故A正确；根据带电粒子的半径公式qBmvr可知，电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径是否相同，与它们的速度有关，故B错误；质子与正电子的电性相同，所以它们以相同的方向进入磁场时，受到的洛伦兹力的方向相同，偏转的方向相同，但是两者的动量大小未知，根据qBmvr可知：仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，故C正确；由221mvEk，则qBmEqBmvrk2，可知粒子的动能越大，轨迹半径也越大，故D错误。7.2017年北京卷24．（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。硅微条径迹探测器永磁铁永磁铁abBrMPQN图1abBMPQN图2（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。答：答案（1）trRvLBE2221，E2＝ILBvΔt；（2）①见答图1，②电荷移动的速度可分解为沿ba方向和垂直于ab方向，各自由电荷因这两个分速度引起的洛伦兹合力可分解成垂直ab方向和平行ab方向，垂直ab方向的分力做正功，平行ab方向的分力做负功。解析：（1）图1中，电路中的电流1BLIRrv，棒ab受到的安培力1FBIL1在t时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功：222ΔΔBLtEFtRr1电vv图2中，棒ab受到的安培力FBIL2在t时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功：2ΔΔEFtBILt机vv（2）a．如答图3、答图4所示。b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u。如答图4所示，沿棒方向的洛伦兹力1fqBv，做负功11ΔΔWfutqButv垂直棒方向的洛伦兹力2fquB，做正功22ΔΔWftquBtvv所以12WW，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。1f做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；2f做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。f洛1f洛2答图1aa图3图4bBbBa答图3bBf1f2f答图4abBf′f1′f2′