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第58节电磁感应中的电路问题1.2016年新课标Ⅱ卷24.(12分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动,t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;(2)电阻的阻值。【答案】(1)mmgFBlt)(0(2)mtlB022【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得mamgF①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0②当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv③联立①②③式可得mmgFBltE)(0④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆的电流为I,根据欧姆定律REI⑤式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BIl⑥因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得0-fmgF⑦联立④⑤⑥⑦式得mtlBR022⑧2.2015年理综北京卷22.(16分)如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4m,一端连接R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5m/s。求:⑴感应电动势E和感应电流I;⑵在0.1s时间内,拉力的冲量IF的大小;MNBRvFl⑶若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒,其它条件不变,求导体棒两端的电压U。解:根据动生电动势公式得E=BLv=1T×0.4m×5m/s=2V故感应电流2AEIR(2)金属棒在匀速运动过程中,所受的安培力大小为F安=BIL=0.8N,因为是匀速直线运动,所以导体棒所受拉力F=F安=0.8N所以拉力的冲量IF=Ft=0.8N×0.1s=0.08N∙s(3)导体棒两端电压11V2EUIRRERr3.2015年理综福建卷18.如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(C)A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大解析:设导体棒PQ左侧电路的电阻为Rx,则右侧电路的电阻为3R-Rx,所以外电路的总电阻为R)RR(RRxx33,当Rx=3R/2总电阻最大为R'm=3R/4,在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中,总电阻R'先增大后减小,路端电压先增大后减小,所以B错;由RREI知,PQ中的电流I先减小后增大,选项A错误;由于导体棒做匀速运动,拉力等于安培力,即F=BIL,拉力的功率P=Fv=BILv,PQ中的电流I先减小后增大,所以选项C正确;由于总电阻最大为Rm'=3R/4,小于电源(导体棒)的内电阻R,外电阻等于电源内阻时输出功率最大,如右图示,又外电阻先增大后减小,所以线框消耗的电功率先增大后减小,选项D错。4.2013年四川卷7.如图所示,边长为L、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=R0/2。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势。则A.R2两端的电压为U/7B.电容器的a极板带正电rBLPSaRR2VR1bMNabdcvBQPP出PmrROC.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2【答案】AC【解析】滑片在中间位置是,P将R分为R左、R右等大的两部分,大小为R0/2,则R2与R右并联,阻值为R0/4,再与R1、R左串联构成闭合电路外电路,所以根据欧姆定律得,R2两端电压应为U/7,选项A正确;由于B在随时间增大,根据楞次定律,易得b板应该带正电荷,选项B错误;滑动变阻器上的电功率由R左、R右两部分构成,R左电流是R右的两倍,也是R2的两倍,功率表示为rIrIPR22)2(,rIP22,可解得PR=5P2,选项C正确;由于产生电磁感应的磁场实际面积小于L2,知选项D错误。5.2013年海南卷6.如图,水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环,环面水平,圆环每单位长度的电阻为r,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动,运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是A.拉力的大小在运动过程中保持不变B.棒通过整个圆环所用的时间为R/a2C.棒经过环心时流过棒的电流为rRB/2aD.棒经过环心时所受安培力的大小为raRRB/282答案:D解析:导体棒做匀加速运动,合外力恒定,由于受到的安培力随速度的变化而变化,故拉力一直变化,选项A错误;设棒通过整个圆环所用的时间为t,由匀变速直线运动的基本关系式可得2212atR,解得aRt4,选项B错误;由axvv2202可知棒经过环心时的速度aRv2,此时的感应电动势E=2BRv,此时金属圆环的两侧并联,等效电阻2Rrr总,故棒经过环心时流过棒的电流为raRBrEI24总,选项C错误;由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为BOraRRBRBIF2822,选项D正确。6.2011年理综全国卷24.(15分)如图所示,两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置,导轨间距离为L,电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求:⑴磁感应强度的大小;⑵灯泡正常发光时导体棒的运动速率。解析:(1)设小灯泡的额定电流I0,有:P=I02R①由题意,在金属棒沿着导轨竖直下落的某时刻后,小灯泡保持正常发光,流经MN的电流为I=2I0②此时刻金属棒MN所受的重力和安培力相等,下落的速度达到最大值,有mg=BLI③联立①②③式得B=mg2LRP④(2)设灯泡正常发光时,导体棒的速率为v,由电磁感应定律与欧姆定律得E=BLv⑤E=RI0⑥联立①②④⑤⑥式得v=2Pmg⑦7.2012年理综广东卷35.如图17所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d的平行金属板,R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻。(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v。(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx。【解析】(1)当Rx=R时,棒沿导轨匀速下滑时,由平衡条件Mgsinθ=FRRxlθabBd图17acMNbdL安培力F=BIl解得BlsinMgIab切割产生的感应电动势E=Blv由闭合欧姆定律得回路中电流REI2解得222lBsinMgRv(2)微粒水平射入金属板间,能匀速通过,由平衡条件dUqmg棒沿导轨匀速,由平衡条件Mgsinθ=BI1l金属板间电压U=I1Rx解得sinMqmldBRx8.2012年理综浙江卷25.(22分)为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示,自行车后轮由半径r1=5.0×l0-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条,每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁,形成了磁感应强度B=0.l0T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场,其内半径为r1,外半径为r2、张角θ=6,后轮以角速度ω=2πrad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻,忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时,求感应电动势E,并指出ab上的电流方向;(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时,画出“闪烁”装置的电路图;(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始,经计算画出轮子转一圈过程中,内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象;(4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡,该“闪烁”装置能否正常工作?有同学提出,通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小,优化前同学的设计方案,请给出你的评价。【答案】E=4.9×10-2V【解析】(1)金属条ab在磁场中切割磁感应线时,使所构成的回路磁通量变化,导体棒转动切割,由法拉第电磁感应定律.,可推导出:212EBl,此处:22211122EBrBr第25题图br2r1aθBω代入数据解得:E=4.9×10-2V根据右手定则判断可知电流方向由b到a。(2)经过分析,将ab条可看做电源,并且有内阻,其它三条看做外电路,如解析第25题图2所示:(3)当例如ab棒切割时,ab可当做电源,其灯泡电阻相当于电源内阻,外电路是三个灯泡,此时Uab为路端电压,由图2易知内阻与外阻之比为3:1的关系,所以14abUE,其它棒切割时同理。Uab=1.2×10-2V,如图可知在框匀速转动时,磁场区域张角θ=π/6,所以有电磁感应的切割时间与无电磁感应切割时间之比为1:2,2T=1s,得图如下(4)小灯泡不能正常工作,因为感应电动势为E=4.9×10-2V远小于灯泡的额定电压,因此闪烁装置不可能工作。B增大,E增大,但有限度;r增大,E增大,但有限度;增大,E增大,但有限度;θ增大,E不增大。9.2015年广东卷35.(18分)如图17(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4m,导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,bd连线与导轨垂直,长度也为L,从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图17(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1s后刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动,求:(1)棒进入磁场前,回路中的电动势E;解析第25题图30.250.500.751.00t/sUab/×10-2V1.20bRRRRa解析第25题图2vLRBdbac图17(a)0.5t/sB/T1.01.52.0O0.50.40.30.20.1图17(b)(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。答案:(1)E=0.04V;(2)Fm=0.04N,i=(t-1)A(其中,1s≤t≤1.2s)。解析:(1)进入磁场前,闭合回路中有磁场通过的有效面积不变,磁感应强度均匀变大,由法拉第电磁感应定律,回路中的电动势abcdStBtE其中22m080)22(.LSabcd代入数据得E=0.04V(2)进入磁场前,回路中的电流0.04A1Ω0.04V0REI进入磁场前,当B=0.5T时,棒所受的安培力最大为:F0=BI0L=0.5T×0.04A×0.4m=0.008N进入磁场后,磁感应强度B=0.5T恒定不变,当导
本文标题:电磁感应中的电路问题
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