重力加速度的测定

第76节重力加速度的测定1.2013年安徽卷21.Ⅰ.（5分）根据单摆周期公式glT2，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm。（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期50tT答案：（1）18.6（2）abe解析：（1）游标卡尺主尺读数为18mm，游标尺读数为6×0.1mm，读数为18.6mm。（2）摆线偏离平衡位置小于5°，故c、d错，a、b、e对。2.2011年理综福建卷19．（1）（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为cm。②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是。（填选项前的字母）A．把单摆从平衡位置拉开30º的摆角，并在释放摆球的同时开始计时图1012345678910图220100510120cmB．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t/100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【解析】（1）①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9cm+1017mm=0.97cm，不需要估读。②为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错。通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式grlπT2可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C正确。3.2012年理综天津卷9.（2）（2）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是（填字母代号）。A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为mm，单摆摆长为m。③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）答案：①AC②0.9930③A解析：①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。t/sx/cmO-88AtAt/sx/cmO-3030CtCt/sx/cmO-3030DtDt/sx/cmO-88BtB12cm010主尺游标尺L②用10分度游标卡尺主尺读数为12mm，游标尺读数为0，则摆球的直径为12mm+0×0.1mm=12.0mm。单摆摆长为9930.02012.09990.02DLlm③单摆的振动在摆角小于5度才能看作简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置（速度大误差小）。根据摆角估算振幅086.0087.0993.05sin1lAm=8.6cm，选项A、B振幅合理。25.026.0993.015sin3lAm=25cm，选项C、D振幅不合理错误。选项A中振动图像的计时起点在平衡位置是合理的，选项B中振动图像的计时起点在正的最大位置是不合理的。4.2015年理综天津卷9、（2）某同学利用单摆测量重力加速度①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________答案：①BC；②222124TTLg解析：①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（摆角大于10°时，小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，须使摆球在同一竖直面内摆动，而不能是圆锥摆故选BC。②gLT12214同理得gLT22224两式相减可得222124TTLg5.2018年全国卷III、22．（6分）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为（用L、L1和g表示）。（3）已知当地的重力加速度大小为29.80m/sg，30.0cmL，110.4cmL。乙的反应时间为s。（结果保留2位有效数字）（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：。答案：（2）12()LLg（3）0.20（4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子解析：根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h=L-L1，由自由落体运动规律，221gth，解得gLLt)21（，代入数据得：t=0.20s。6.2018年海南卷11．（6分）学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。（1）重力加速度大小可表示为g（用s、n、t表示）；（2）如果某次实验中，0.90ms，30n，13.0st，则测得的重力加速度大小g2m/s；（保留2位有效数字）（3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：。答案：（1）222nst（2）9.6（3）“适当增大n”或“多次测量取平均值”解析：（1）1个水滴从漏斗的下端滴落至桶底所用的时间为ntt1，由自由落体运动公式得2121gts，解得222122tsntsg。（2）代入数据得2222221m/s6.90.1390.030222tsntsg（3）“适当增大n”或“多次测量取平均值”7.2012年物理上海卷29．（8分）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到____________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于____________。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为____________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为____________（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=____________。答案：（1）数据采集器，最低点（或平衡位置），12Nt，（2）直线，.10422C解析：（1）只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续N个磁感应强度最大值应有N-1个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2个周期，即：tTN21因此12NtT（2）根据：,2gLT，取对数得：,lg212lglg21lggLT因此图象为一条直线；图象与纵坐标交点为C，则,lg212lggC整理得：.10422Cg8.2014年物理上海卷29.(8分)某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期mgrmrIcT22，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图(a)，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T，然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.50kgr/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示.(2)Ic的国际单位为，由拟合直线得到Ic的值为(保留到小数点后二位);00.050.100150.200251.21.31.41.51.61.71.81.92.02.1r2/m2图(b)rOC图（a)A(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值。(选填:“偏大”、“偏小”或“不变)【答案】(1)T2r(2)kg·m2；0.17(3)不变【解析】（1）根据复摆的周期公式：mgrmrIcT22，得grmgIcrT222244，题图中纵坐标表示T2r；（2）根据关系式，利用单位关系可知Ic的国际单位为kg·m2；根据图线的截距得25142.mgIc，解得Ic＝0.17。（3）本实验数据处理是通过图线的斜率分析出的，与质量无关，所以质量变化后，重力加速度的测量值不变。9.2015年理综北京卷21．⑵用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。①组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球②测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=______（用L、n、t表示）③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T=_______s，g=______m/s2。④用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_______（选填选项前的字母）。A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值⑤某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一图2O