2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学新课标卷精编精校版

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设121izii，则z（）A．0B．12C．1D．22．已知集合2|20Axxx，则ARð（）A．|12xxB．|12xx≤≤C．|1|2xxxxD．|1|2xxxx≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记nS为等差数列na的前n项和．若3243SSS，12a，则3a（）A．12B．10C．10D．125．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为（）A．2yxB．yxC．2yxD．yx6．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．25C．3D．28．设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN（）A．5B．6C．7D．89．已知函数0ln0xexfxxx，≤，，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值范围是（）A．10，B．0，C．1，D．1，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC△的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p，2p，3p，则（）A．12ppB．13ppC．23ppD．123ppp此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．已知双曲线2213xCy：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若OMN△为直角三角形，则MN（）A．32B．3C．23D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．334B．233C．324D．32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若xy，满足约束条件220100xyxyy≤≥≤，则32zxy的最大值为________．14．记nS为数列na的前n项和．若21nnSa，则6S________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形ABCD中，90ADC∠，45A∠，2AB，5BD．⑴求cosADB∠；⑵若22DC，求BC．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF⊥．⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD；⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．19．（12分）设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，．⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：OMAOMB∠∠．20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点0p；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的0p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数1lnfxxaxx．⑴讨论fx的单调性；⑵若fx存在两个极值点1x，2x，证明：12122fxfxaxx．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．⑴求2C的直角坐标方程；⑵若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11fxxax．⑴当1a时，求不等式1fx的解集；⑵若01x∈，时不等式fxx成立，求a的取值范围．小明文库2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理数答案一、选择题1.答案：C解答：121iziii，∴1z，∴选C.2.答案：B解答：{|2Axx或1}x，则{|12}RCAxx.3.答案：A解答：假设建设前收入为a，则建设后收入为2a，所以种植收入在新农村建设前为60%a，新农村建设后为37%2a；其他收入在新农村建设前为4%a，新农村建设后为5%2a，养殖收入在新农村建设前为30%a，新农村建设后为30%2a故不正确的是A.4.答案：B解答：11111132433(3)24996732022adadadadadad6203dd，∴51424(3)10aad.5.答案：D解答：∵()fx为奇函数，∴()()fxfx，即1a，∴3()fxxx，∴'(0)1f，∴切线方程为：yx，∴选D.6.答案：A解答：11131()22244EBABAEABADABABACABAC.7.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,MN连线的距离，所以224225MN，所以选B.8.答案：D解答：由题意知直线MN的方程为2(2)3yx，设1122(,),(,)MxyNxy，与抛物线方程联立有22(2)34yxyx，可得1112xy或2244xy，∴(0,2),(3,4)FMFN，∴03248FMFN.9.答案：C解答：∵()()gxfxxa存在2个零点，即()yfx与yxa有两个交点，)(xf的图象如下：要使得yxa与)(xf有两个交点，则有1a即1a，∴选C.10.答案：A解答：取2ABAC,则22BC，∴区域Ⅰ的面积为112222S，区域Ⅲ的面积为231(2)222S，区域Ⅱ的面积为22312SS，故12pp.11.答案：B解答：渐近线方程为：2203xy，即33yx，∵OMN为直角三角形，假设2ONM，如图，∴3NMk，直线MN方程为3(2)yx.联立333(2)yxyx∴33(,)22N，即3ON，∴3MON，∴3MN，故选B.12.答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面11ABD平行（如图），而在与平面11ABD平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN，而平面EFGHMN的面积122333622224S.二、填空题13.答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max32206z.14.答案：63解答：依题意，1121,21,nnnnSaSa作差得12nnaa，所以{}na为公比为2的等比数列，又因为11121aSa，所以11a，所以12nna，所以661(12)6312S.15.答案：16解答：恰有1位女生，有122412CC种；恰有2位女生，有21244CC种，∴不同的选法共有12416种.小明文库16.答案：332解答：∵()2sinsin2fxxx，∴()fx最小正周期为2T，∴2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx，令'()0fx，即22coscos10xx，∴1cos2x或cos1x.∴当1cos2，为函数的极小值点，即3x或53x,当cos1,xx∴53()332f.3()332f，(0)(2)0ff，()0f∴()fx最小值为332.三、解答题17.答案：（1）235；（2）5.解答：（1）在ABD中，由正弦定理得：52sin45sinADB,∴2sin5ADB,∵90ADB,∴223cos1sin5ADBADB.（2）2ADBBDC,∴coscos()sin2BDCADBADB，∴coscos()sin2BDCADBADB,∴222cos2DCBDBCBDCBDDC,∴2282552522BC.∴5BC.18.答案：（1）略；（2）34.解答：（1）,EF分别为,ADBC的中点，则//EFAB，∴EFBF，又PFBF，EFPFF，∴BF平面PEF，BE平面ABFD，∴平面PEF平面ABFD.（2）PFBF，//BFED，∴PFED，又PFPD，EDDPD，∴PF平面PED，∴PFPE，设4AB，则4EF，2PF，∴23PE，过P作PHEF交EF于H点，由平面PEF平面ABFD，∴PH平面ABFD，连结DH，则PDH即为直线DP与平面ABFD所成的角，由PEPFEFPH，∴23234PH，而4PD，∴3sin4PHPDHPD，∴DP与平面ABFD所成角的正弦值34.19.答案：（1）2(2)2yx；（2）略.解答：（1）如图所示，将1x代入椭圆方程得2112y，得22y，∴2(1,)2A，∴22AMk，∴直线AM的方程为：2(2)2yx