2.1-对数与对数的运算性质(第二课时)上课使用

2.2.1对数与对数的运算(第二课时)教学目标1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值，化简，并掌握化简求值的技能。2.过程与方法：（1）.让学生经历并推导出对数的运算性质。（2）.让学生归纳整理本节所学的知识。3.情感态度与价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性，培养学生的类比，分析，归纳能力并提高学生对数学的感兴趣。教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用。教学难点：正确使用对数的运算性质。奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆1)对数的定义：，复习回顾：一般地，如果Nab那么数b叫做以a为底N的对数，记作为bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。2)指数式与对数式的互化：bNNaablog①负数与零没有对数；②③对数恒等式：;1log,01logaaa.logNaNa3)对数的重要性质：奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆，4)指数的运算性质：复习回顾：(,R)(0,,R)()(,R)()(R)mnmnmmnnmnmnnnnaaamnaaamnaaamnababn),(Rnmaaanmnm,nmaMN,)(lognmMNa.loglog)(logNMMNaaa新课讲授：,,nmaNaM设,log,lognNmMaa指数式换成对数式1.对数的运算性质:(1)两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和;(2)两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差;logloglogaaaMNMN（）⑴logloglogaaaMMNN(2)loglog()naaMnMnR(3)语言表达:(3)一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍.如果a0，a1，M0，N0有：※对数运算公式几个注意点：1)简易语言表达：“积的对数=对数的和”，………；2)真数的取值必须是（0,＋∞）；3)有时公式可以可逆；4)5).)(loglognanaMM,loglog)(logNMMNaaa;loglog)(logNMNMaaa解:(1)(2)例1：用logax，logay，logaz表示下列各式：.log)2(,log(1)32zyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog32logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2例题研究：例2:求下列各式的值：（1）（2）)42(log7525lg100解：)42(log752522log724log2log524log72=5+7log222=5+14=19解：1lg100521lg1052lg1055lg100例题研究：251.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；zyx2lg＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；zyxlglg2lg21练习（1）（4）（3）（2）2.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log1aNNccalogloglog)1((,(0,1)(1,),0)acN证明：由对数的定义可以得：,paN即证得logaNp设loglogpccNaloglogccNpaloglogccNpa，aNNccalogloglog这个公式叫做换底公式.换底公式：其他重要公式：NmnNanamloglog)2(abbalog1log)3(loglog1abba(4)例1计算下列各式的值．(1)log2748＋log212－12log242；(2)12lg3249－43lg8＋lg245.【思路点拨】由题目可知(1)式中是以2为底的对数，(2)式中都是常用对数，同时两式中含有根号以及对数的加减运算．可利用对数运算性质进行计算．【解】(1)原式＝log27×1248×42＝log212＝－12.(2)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12.【名师点拨】(1)采用了逆用对数运算法则；(2)是正用对数运算法则．利用对数的换底公式，可以把不同底的对数化成同底的对数，这是解决有关对数问题的基本方法．已知log142＝a，试用a表示log7【思路点拨】解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系．对数换底公式的应用2例2解：由对数换底公式，得log27＝log27log22＝log2712＝2log27＝2(log214－log22)＝2(1a－1)＝21－aa.【名师点拨】换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．本节课总结aNNccaloglogloglogloglogaaaMNMN（）⑴logloglogaaaMMNN(2)loglog()naaMnMnR(3)（4）abbalog1log)5(loglog1abba