必修2第二章复习

第二章复习平面(公理1、公理2、公理3、公理4)空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系本章知识网络直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系a直线和平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点；(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；aaA直线和平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.aaAa直线和平面的位置关系直线和平面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点.直线和平面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点.(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点.(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(3)两条平行直线中的一条与平面平行，则另一条也与这个平面平行.直线和平面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点.直线和平面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点.(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线.直线和平面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点.(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线.(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行.直线和平面平行的性质4.如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行ab直线和平面平行的性质4.如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abc平面和平面平行的判定1.两个平面没有公共点2.一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3.一个平面内两条相交直线与另一平面内两条相交直线分别平行平行两个平面2.其中一个平面内的直线平行于另一个平面3.两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行4.夹在两个平行平面间的平行线段相等1.两个平面没有公共点平行两个平面平面和平面平行的性质1.平行于同一平面的二直线的位置关系是A.一定平行B.平行或相交C.相交D.平行，相交，异面练习1.平行于同一平面的二直线的位置关系是A.一定平行B.平行或相交C.相交D.平行，相交，异面(D)练习2.点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条.练习2.点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条.A练习2.点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条.A无数练习A3.点A是直线l外的一点，过A和直线l平行的平面有个.练习3.点A是平面l外的一点，过A和直线l平行的平面有条.A练习3.点A是平面l外的一点，过A和直线l平行的平面有条.无数A练习4.过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个.练习4.过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个.练习4.过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个.无数练习5.过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个.练习5.过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个.练习5.过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个.且仅有一练习6.如果l1//l2,l1平行于平面，则l2平面.练习6.如果l1//l2,l1平行于平面，则l2平面.l1l2练习6.如果l1//l2,l1平行于平面，则l2平面.l1l2练习或//l27.如果两直线a,b相交，a平行于平面，则b与平面的位置关系是.练习7.如果两直线a,b相交，a平行于平面，则b与平面的位置关系是.ab练习7.如果两直线a,b相交，a平行于平面，则b与平面的位置关系是.abb练习7.如果两直线a,b相交，a平行于平面，则b与平面的位置关系是.abb练习相交或平行8.过直线l外两点，作与直线l平行的平面，这样的平面()A.有无数个C.只能作出一个B.不能作出D.以上都有可能练习8.过直线l外两点，作与直线l平行的平面，这样的平面()A.有无数个C.只能作出一个B.不能作出D.以上都有可能BAl练习8.过直线l外两点，作与直线l平行的平面，这样的平面()A.有无数个C.只能作出一个B.不能作出D.以上都有可能BAl练习A9.过直线l外两点，作与平面平行的平面，这样的平面()A.有无数个C.只能作出一个B.不能作出D.以上都有可能练习9.过直线l外两点，作与平面平行的平面，这样的平面()A.有无数个C.只能作出一个B.不能作出D.以上都有可能ABl练习9.过直线l外两点，作与平面平行的平面，这样的平面()A.有无数个C.只能作出一个B.不能作出D.以上都有可能ABl练习D判断下列命题是否正确？1.平行于同一直线的两平面平行.2.垂直于同一直线的两平面平行.3.若∥，则平面内任一直线a∥.4.若n，m，n∥，m∥，则∥.判断下列命题是否正确？1.平行于同一直线的两平面平行.2.垂直于同一直线的两平面平行.3.若∥，则平面内任一直线a∥.4.若n，m，n∥，m∥，则∥.判断下列命题是否正确？1.平行于同一直线的两平面平行.2.垂直于同一直线的两平面平行.3.若∥，则平面内任一直线a∥.4.若n，m，n∥，m∥，则∥.判断下列命题是否正确？1.平行于同一直线的两平面平行.2.垂直于同一直线的两平面平行.3.若∥，则平面内任一直线a∥.4.若n，m，n∥，m∥，则∥.判断下列命题是否正确？1.平行于同一直线的两平面平行.2.垂直于同一直线的两平面平行.3.若∥，则平面内任一直线a∥.4.若n，m，n∥，m∥，则∥.例1已知m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.m,n,m∥,n∥∥B.∥,m,nm∥nC.m⊥,m⊥nn∥D.m∥n,n⊥,m⊥D例2如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥证明FO∥平面CDE.＝OABCDFE1.2BC线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化课堂小结二、知识回顾1.直线和平面垂直的判定及性质；2.平面和平面垂直的判定及性质.例1.如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC．VABC三、例题分析例2.过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90o，则点O是AB边的点．(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的心．(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的心．例3.如图，已知空间四边形ABCD的边BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD．EABDCHH例4.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，BE⊥PC，E为垂足.求证：平面BDE⊥平面PBC．ABCDPE例5.证明：两两垂直的平面的交线也两两垂直．aAbc例5.证明：两两垂直的平面的交线也两两垂直．ccaAbc例5.证明：两两垂直的平面的交线也两两垂直．cc已知：平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，∩＝a，∩＝b，∩＝c，a∩b∩c＝A．求证：a⊥b，b⊥c，c⊥a.1.异面直线所成角；2.直线与平面所成角；3.两平面所成角.知识回顾举例应用例1.已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是AB、CD的中点，且PQ＝3，AC＝4，BD＝2，求AC与BD所成角的大小．5例2.已知四面体ABCD的各棱长均相等，E、F分别为AB、CD的中点，求EF与AC所成角的大小．例3.在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为等边三角形，CD⊥BD，∠DBC＝30o．(1)求二面角A-DC-B的大小；(2)求二面角A-BC-D的平面角的正切值；(3)求二面角D-AB-C的平面角的正切值.例4.圆台上、下底面半径分别为2、4，O1A1、OB分别为上、下底面的半径，二面角A1-OO1-B是60o，圆台母线与底面成60o角.(1)求A1B和OO1所成角的正切值；(2)求圆台的侧面积及体积.例5.在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90o，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点，求CD与平面ADMN所成角的正弦.