区间的概念

教案授课日期授课班级授课课时授课形式授课章节名称区间的概念使用教具教学目的1.理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2.通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．教学重点用区间表示数集．教学难点对无穷区间的理解．内容更删课外作业教学后记本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1)用不等式表示数轴上的实数范围；(2)把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．学生思考、回答，并在练习本上作出图象．复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识．新课设a，b是实数，且a＜b．满足a≤x≤b的实数x的全体，叫做闭区间，记作[a，b]，如图．a，b叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示．用表格呈现相应的区间，便于教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种x01－1－2－3－4新课例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1)9≤x≤10；(2)x≤0.4．解(1)[9，10]；(2)(－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1)－2≤x≤3；(2)－3＜x≤4；(3)－2≤x＜3；(4)－3＜x＜4；(5)x＞3；(6)x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1)(－4，0)；(2)(－8，7]．解(1){x|－4＜x＜0}；(2){x|－8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1)[－1，2)；(2)[3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当x在每个区间上取值时，试确定代学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．符号，并结合数轴多加练习。三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用．x01－1－2数式x＋3的值的符号．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完成练习．小结填制表格：集合区间区间名称数轴表示{x|a＜x＜b}{x|a≤x≤b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}集合区间数轴表示{x|x＞a}{x|x＜a}{x|x≥a}{x|x≤a}师生共同完成表格．通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。作业必做题：教材P39，练习A组．选做题：教材P40，练习B组第1题．