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解三角形一.正弦定理:1.正弦定理:(其中R是三角形外接圆的半径)2.变形:①CBAcbasin:sin:sin::②角化边CRcBRbARasin2sin2sin2③边化角RcCRbBRaA2sin2sin2sin练习:△ABC中,①BbAacoscos,则△ABC是三角形。②BaAbcoscos,则△ABC是三角形。3.三角形内角平分线定理:如图△ABC中,AD是A的角平分线,则DCBDACAB4.判断三角形解的个数:△ABC中,已知锐角A,边b,则①Abasin时,无解;②Abasin或ba时,有一个解;③baAbsin时,有两个解。注意:由正弦定理求角时,注意解的个数。二.三角形面积1.BacAbcCabSABCsin21sin21sin212.rcbaSABC)(21,其中r是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理:2a)cos1(2)(2Abccb2b)cos1(2)(2Bacca2c)cos1(2)(2Cabba注:后面的变形常与韦达定理结合使用。2.变形:AcosBcosCcos注意整体代入,练习:Bacbcacos222。3.三角形中线:△ABC中,D是BC的中点,则222221BCACABAD4.三角形的形状①若222cba时,角C是角②若222cba时,角C是角③若222cba时,角C是角ACDBAbsinAbACDB练习:锐角三角形的三边为x,2,1,求x的取值范围;钝角三角形的三边为x,2,1,求x的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解四.应用题1.步骤:①由已知条件作出图形,②在图上标出已知量和要求的量;③将实际问题转化为数学问题;④作答2.注意方位角;俯角;仰角;张角;张角等如:方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。[高频考点]考点一__利用正、余弦定理解三角形____________(2014·高考安徽卷)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sinA+π4的值.考点二__利用正、余弦定理判定三角形的形状_____在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.考点三__与三角形面积有关的问题______________(2014·高考浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=3,cos2A-cos2B=3sinAcosA-3sinBcosB.(1)求角C的大小;(2)若sinA=45,求△ABC的面积.方位角北俯角仰角张角1.(2014·高考江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积是()A.3B.932C.332D.332.(2015·安庆模拟)在△ABC中,A∶B=1∶2,sinC=1,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶2D.2∶3∶13.(2015·石家庄质检)在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为()A.14B.34C.24D.234.(2013·高考陕西卷)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5.(2015·福建厦门检测)已知△ABC中,设三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=1,b=3,A=30°,则c=________.6.(2014·高考广东卷)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则ab=________.7.(2013·高考浙江卷)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.8.(必修5P118练习(3)改编)在四边形ABCD中,∠DAB与∠DCB互补,AB=1,CD=DA=2,对角线BD=7.(1)求BC;(2)求四边形ABCD的面积.9.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则∠A=________,△ABC的形状为________.10.(选做题)(必修5P25B组T3改编)是否存在满足以下条件的三角形,①三边长是三个连续偶数;②最大角是最小角的2倍.若存在,求出该三角形的内切圆半径;若不存在,说明理由.
本文标题:解三角形复习学案
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