鲁教版七年级上册第一章三角形复习

鲁教版七上第一章三角形复习2.认识三角形的边、内角、顶点。一、认识三角形1.了解三角形定义:ABC（2）边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边（1）角上的性质：三角形三个内角和等于180度二、三角形的性质ABCD练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)①3，4，5（）②8，7，15（）③13，12，20（）④5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形3、根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_________4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜___（第6题）（第7题）6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=度7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度ABCDE1ABCD124147或917cm10050608.在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，∠A≠∠B，那么（）A、∠A、∠B、∠C都不等于600B、∠A＝600C、∠B＝600，D、∠C＝600D则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定∠B=21319.在△ABC中，如果∠A=∠C∠B=310.在△ABC中，如果∠A=2∠C则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定BA1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念三、三角形的中线、角平分线、高线的概念BCEABE=EC线段AE是三角形BC边上的中线.BCD12A∠1=∠2线段AD是三角形∠BAC的角平分线.ABCD线段AD是BC边上的高.∠ADB=∠ADC=90°三角形三线的性质1.三角形的三条中线交于一点.（三角形内部）2.三角形的三条角平分线交于一点.（三角形内部）3.三角形的三条高所在直线交于一点①锐角三角形的三条高交于同一点.（三角形内部）②直角三角形的三条高交于直角顶点.（三角形边上或直角顶点）③钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________.CBAE练一练:10.5一、知识点1、定义：能够的两个称为全等三角形。完全重合三角形2、表示法：符号“≌”，如下图，△ABC与△DEF全等，记作。注意：记两个三角形全等时，要把的字母写在上。△ABC≌△DEF对应顶点对应位置3、性质：4、判定三角形全等的方法：全等三角形的相等；对应边全等三角形的相等。对应角SSSSASASAAASABCDEF易错处:DCBAABDABCABDABCSSA不能判定全等CBADEAAA不能判定全等有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？CBAD例1如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。公共边为对应边ABCD例2如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。例3如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。CEBAD公共角为对应角ABDEC例4如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。对顶角为对应角选择题△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）无法确定在上题中，∠CAB的对应角是（）(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CADAB1、已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。求∠E的度数及AB的长。BACEDF解答题：2已知如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20º，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求∠EBG的度数及CE的长。ECADBGF3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105º，∠CAD=10º，∠D=25º。求∠EAC，∠DFC，∠DGB的度数。DGEACFB寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；感悟与反思：1.平行——角相等；2.对顶角——角相等；3.公共角——角相等；4.角平分线——角相等；5.垂直——角相等；6.中点——边相等；7.公共边——边相等；8.折叠、旋转——角相等，边相等全等三角形判定1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBABCDAC=DBSSS全等三角形判定1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBABCD∠ABC=∠DCBSASABC全等三角形判定1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBABCDAC=DBSSSAB=DC全等三角形判定1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBABCDAC=DB∠ACB=∠DBCSAS已知两边找另一边找夹角思路(SSS)(SAS)全等三角形判定AB=ACASA2、如图所示，已知∠B=∠C，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△ABDEDCBA全等三角形判定AE=ADAAS2、如图所示，已知∠B=∠C，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△ABDEDCBA全等三角形判定BD=CEAAS2、如图所示，已知∠B=∠C，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△ABDEDCBA全等三角形判定1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBAC=AB∠ACE=∠ABDASA已知两角找夹边找任一对边思路(ASA)(AAS)EDCBA全等三角形判定1、如图所示，已知∠A=∠D，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBABCDAAS∠ABC=∠DCB已知一边一角找任一角思路(AAS)或ASA全等三角形判定1、如图所示，已知∠ABC=∠DCB，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBABCDSASAB=DC全等三角形判定1、如图所示，已知∠ABC=∠DCB，请你添加一个条件，依据使得△ABC≌△DCBABCDASA∠ACB=∠DBC全等三角形判定1、如图所示，已知∠ABC=∠DCB，请你添加一个AAS∠A=∠D已知一边一角找一边思路(SAS)ABCD找夹角(ASA)找对角(AAS)对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等一定(S.A.S.)不一定一定(A.S.A.)一定(A.A.S.)一定(S.S.S.)不一定归纳特别关注边角的位置哦判定三角形全等至少有一组边1、已知：如图∠ABC=∠DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO证明：（1）在△ABC与△DCB中，∵AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD（2）∵△ABC≌△DCB，∴S△ABC=S△DCB∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC即S△AOB=S△DOC2：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）3.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量代换)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)44.如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)１２ＡＤＢＣ5.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２MN证明：在△ABC和△CAD中AB=CDAC=CABC＝AD（已知）（公共边）（已知）∴△ABC≌△CAD∠BCA＝∠DAC（全等三角形对应角相等）∴∠BCA＝∠DAC（SSS）∴BC//ADO6.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。ABDECF12∥≌∥证明：CEAF=CFAE=\DFBE又21=\DFBE=又AEBD\CFDDCA=\AB\CD∵∵∵457.“三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。4cma3cmb4.5cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABC△ABC即为所求.寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；感悟与反思：1.平行——角相等；2.对顶角——角相等；3.公共角——角相等；4.角平分线——角相等；5.垂直——角相等；6.中点——边相等；7.公共边——边相等；8.折叠、旋转——角相等，边相等