九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系教案3新版北师大版

12.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标1、掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、会运用关系定理求已知方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题3、通过自己的探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心。重点：根与系数关系及其应用难点：定理的发现及其应用。知识链接：一元二次方程的解法【学习过程】第一环节：复习回顾1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？第二环节：合作探究，发现新知解下列各方程，并填表方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+4=06x2+x-2=02x2-3x+1=0思考：1、观察表中x1+x2与x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？2、是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、根据以上的观察发现猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。备注备注装订线2第三环节：应用新知，学以致用应用1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0x1+x2=________x1x2=________（2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=________（3）x2+7x=-6x1+x2=_________x1x2=_________（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=_________应用2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和应用3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。第四环节：应用新知，拓展提升1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。2、已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？备注33、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3。第五环节归纳小结，认知升华通过本节课的学习，你收获了哪些知识？你还有哪些疑问？第六环节布置作业4