九年级数学上册第二章一元二次方程复习学案1无答案新版北师大版

1第二章一元二次方程【知识梳理】1、一元二次方程有关概念⑴定义：只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是_____的_____方程叫做一元二次方程．⑵一元二次方程的一般形式是_（a____0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．（3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边的值相等的的值叫一元二次方程的解，也叫做。2、解一元二次方程的方法有：①；②；③；④；◆一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为x=（）。3、一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式△＝________．(1)当△0时，方程有两个_______的实数根．](2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△0时，方程没有实数根．（以上性质反过来也成立。）4、一元二次方程根与系数关系若x1，x2是关于x的方程)0(02acbxax的两根，则x1+x2=，x1·x2=。【例题解析】（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查例1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）21x－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）12x2=0．例2、当时，方程2223kxxx是关于x的一元二次方程例3、关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a的值为。注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0。因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。如关于x的方程012)1(22kxxk中，当1k时就是一元一次方程了。（二）一元二次方程的解法的考查例4、三角形的两边长分别是5和9第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。例5、要使分式4452xxx的值为0，则x应该等于（）（A）4或1（B）4（C）1（D）4或1例6、用适当方法解下列方程①23(1)60x②23640xx（配方法）2③01522xx④2333xxx⑤2230xx解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般没有特别要求的不用配方法．巩固练习：用适当方法解下列方程①222369xxx②23180xx③25410xxx（三）、一元二次方程的根的判别式及根与系数关系的考查例7、一元二次方程2210xx的解的情况为。例8、关于x的方程2a-5410xx有两个实数根，则a满足（）A、a≥1B、a1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠5变式：将“有两个实数根”改为“有实数根”，结果是否改变？例9、(1)已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：12xx；x1·x2=；2111xx；2212xx；(2)以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。(3)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为x＝2，求这个方程的另一个根及m值例10、已知关于x的方程012)2(2mxmx⑴求证:方程有两个不相等的实数根.3⑵当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解（四）思想方法的考查1、换元法(1)用换元法解分式方程21221xxxx时，如果设21xyx，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．(2)010322222yxyx,则22yx_________。2、整体法：(1)已知ｍ是方程210xx的一个根，则代数式2mm的值等于（）A、１B、－１C、0D、2(2)先化简，再求值：2224122442aaaaaa，其中a是方程2310xx的根。3、分类讨论关于x的方程．．2(2)2(1)10kxkxk有实数根，求k的取值范围。4、配方法的应用(1)运用配方法解一元二次方程（2）运用配方法判别二次三项式的取值范围或符号试证明：不论x取何值，试说明：代数式2x2－x＋3的值不小于238巩固对于二次二项式2x10x36小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由．4拓展延伸：当,xy取何值时，代数式222285xyxy有最大值，最大值是多少？（六）应用题考查例1、有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？类似问题小结：（1）三（6）班共有n名学生，共握手____________次；（2）三（6）班共有n名学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。例2、（2012．汕头）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下面的问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次例3、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？例4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．