八年级数学下册1三角形的证明课题三角形三边的垂直平分线及尺规作图学案新版北师大版

1课题三角形三边的垂直平分线及尺规作图【学习目标】1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题．2．学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线．【学习重点】理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形．【学习难点】利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明线段相等的一个重要定理．学习笔记：方法指导：无论是作已知线段的垂直平分线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依据是：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．情景导入生成问题旧知回顾：1．线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE＝54°．自学互研生成能力知识模块一三角形三边的垂直平分线【自主探究】2阅读教材P24的内容，回答下列问题：三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？答：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)．同理PB＝PC，∴PA＝PB＝PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线过点P.归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．范例1：在如图所示的区域内建造一个购物中心，要求购物中心到三个小区A、B、C距离相等，这个购物中心应建在什么位置？答：应建在三边垂直平分线交点处．仿例：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝76°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM＝28°．知识模块二尺规作图阅读教材P24－25的内容，回答下列问题：1．已知三角形的一条边及这边上的高，能画出无数个满足条件的三角形，所画出的三角形不一定全等．2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？答：能作出1个．范例2：已知线段a、b.求作：等腰△ABC，使底边BC＝12a，高AD＝b.(保留作图痕迹，不写作法)解：作图略．3行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．范例3：如何过一点作已知直线的垂线？答：分为两种情况：(1)过已知直线上一点作已知直线的垂线；(2)过已知直线外一点作已知直线的垂线．范例4：已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.解：作法：(1)在直线l与点P的另一侧任取点M，以P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l于A、B两点；(2)分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ，直线PQ即为直线l的垂线．归纳：过已知直线上(或直线外)一点，作已知直线的垂线，有且只有一条．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一三角形三边的垂直平分线知识模块二尺规作图检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________