八年级数学下册1三角形的证明课题等边三角形的性质学案新版北师大版

1课题等边三角形的性质【学习目标】1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线(两腰上的高、中线)的性质．2．学习等边三角形的性质，并学会运用．【学习重点】掌握等边三角形的性质，并学会运用．【学习难点】灵活应用等边三角形性质进行求解或证明．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：利用等腰三角形的两个底角相等，结合全等三角形可以说明等腰三角形两腰上的高、中线以及底角的平分线分别相等．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．全等三角形的性质是什么？答：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等．2．等腰三角形的性质有哪些？答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)．等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合(三线合一)．3．画等腰三角形两腰的上高、两腰上的中线及两底角平分线．你能得出什么结论？答：它们分别对应相等．自学互研生成能力2知识模块一等腰三角形相关线段的性质【自主探究】阅读教材P5的内容，回答下列问题：等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角平分线有何关系？答：等腰三角形两腰上的中线相等，高相等，两底角平分线也相等．范例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分线BD和CE相交于O点，则图中的全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对仿例1：若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为(B)A．50°B．80°C．100°D．130°仿例2：如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝3．仿例3：如图在△ABC中，AB＝AC，中线BD、CE相交于点O.求证：OB＝OC.证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴CD＝12AC，BE＝12AB，∵AB＝AC，∴CD＝BE，∠EBC＝∠DCB.在△EBC和△DCB中，BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC.归纳：等腰三角形是轴对称图形，所以其两腰上的一些对应线段(如两腰上的高、中线、顶角平分线)相等．方法指导：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具备等腰三角形的所有性质，同样具备一般三角形的所有性质．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．3知识模块二等边三角形的性质阅读教材P6的内容，回答下列问题：等边三角形的性质定理内容是什么？答：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.范例2：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P.(1)求证：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.在△BCE和△ABF中，∵BC＝AB，∠A＝∠EBC，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴CE＝BF.(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°.仿例：如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是(B)A．3个B．2个C．1个D．0个归纳：利用全等三角形和等边三角形性质相结合，灵活解决问题．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等腰三角形相关线段的性质知识模块二等边三角形的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________