八年级数学下册1三角形的证明课题角平分线学案新版北师大版

1课题角平分线【学习目标】1．探索并理解角平分线的性质及判定．2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题．【学习重点】角平分线性质定理及判定定理的推导及运用．【学习难点】应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是角平分线？答：角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角．2.用折纸法画出∠AOB的平分线，在角平分线上取一点P，从点P分别向角的两边作垂线，垂足为D、E，则PD和PE相等吗？答：相等，由∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO＝90°，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO，∴PD＝PE.自学互研生成能力知识模块一角平分线的性质定理【自主探究】阅读教材P28的内容，回答下列问题：角平分线性质定理内容是什么？答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．范例1：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是3．(图1)(图2)2方法指导：角平分线性质应用十分广泛，它是特定图形下AAS的简写，做题时联系轴对称图形思考并添加辅助线．方法指导：常见辅助线的作法：①在角的两边上截取等长线段；②过角平分线上一点向两边作垂线段；③连接角内一点与角的顶点．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例1：如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是(D)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP仿例2：如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB＝a，CD＝m，则AC的长为a－m．(图3)(图4)仿例3：如图4，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF.归纳：角平分线性质与三角形全等相结合，根据轴对称图形对应线段相等来思考问题．知识模块二角平分线的判定定理角平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，它是真命题．如图PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：连接OP，由HL定理可得△PDO≌△PEO，∴∠POD＝∠POE，即点P在∠AOB的角平分线上．范例2：3如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于2．仿例：如图，AB⊥AD，BC⊥CD，若AB＝BC，则点B在∠ADC的角平分线上；若点D在∠ABC的角平分线上，则AD＝DC．归纳：角平分线的判定是HL定理在此图中的简写，它与角平分线性质定理互为逆定理．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一角平分线的性质定理知识模块二角平分线的判定定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________